C＃算法设计与分析－寻找素数

素数寻找问题由来已久，一直是一些数学家追求的目的。关于素数的定义及性质，我就不在这里多叙了，相信大家都对此了如指掌。素数的寻找思路比较的简单，根据素数的性质（素数应该不能被除了1和它自身的其他数整除）我们可以从最小的素数2开始，一直到比它小1的数为止，用这些数去整除它，如果它能被整除则它必定不是素数，这是判断单个素数的方法（这个算法思想最简单，时间复杂度最大）。对于寻找比某一个给定的整数值小的所有素数也可以采用这种方法，不过我们会发现，采用这种单个判断的方法所耗的时间比较多。比如查找不大于10的素数，我们必须从2开始一个个判断，共需判断9个数，事实上按照我们后面讲述的方法，只需循环2次就可以了。因此，下面的两种方法都将基于删除法来做。

我们来看看删除法的思想：

1．将小于给定整数值n的所有正整数加到一个数组中；

2．删除能够被一些整数整除的数；

3．数组中遗留的元素就是最后要得到的素数序列。

对于第二步，我们将给出两种方法来实现。我们先来看看算法：

算法一：

class prime
　　 {
　　　　 public static int[] PrimeList;
　　　　 public　static void FindPrime(int n)
　　　　 {
　　　　　　　int[] IntList;
　　　　　　　IntList=new int[n];　　　　　　　
　　　　　　　for (int p=2;p<=n;p++) IntList[p-1]=p;
　　　　　　　for (int p=2;p<Math.Sqrt(n);p++)
　　　　　　　{
　　　　　　　　　 int j=p+1;
　　　　　　　　　 while (j<=n)
　　　　　　　　　 {
　　　　　　　　　　　 if ((IntList[j-1]!=0 ) && ((IntList[j-1]% p)==0) ) IntList[j-1]=0;
　　　　　　　　　　　 j=j+1;
　　　　　　　　　 }
　　　　　　　}
　　　　　　　int i=0;
　　　　　　　for (int p=2;p<=n;p++)
　　　　　　　{
　　　　　　　　　 if (IntList[p-1]!=0) i=i+1;
　　　　　　　}
　　　　　　　PrimeList=new int[i];
　　　　　　　i=0;
　　　　　　　for (int p=2;p<=n;p++)
　　　　　　　{
　　　　　　　　　 if (IntList[p-1]!=0)
　　　　　　　　　 {
　　　　　　　　　　　 PrimeList[i]=IntList[p-1];
　　　　　　　　　　　 i=i+1;
　　　　　　　　　 }　　　　　　　　　
　　　　　　　}
　　　　 }
　　 }