问题描述
数组 C[I] = A[I] + B[I] / 1,000,000.例如 A 和 B: A[0] = 0B[0] = 500,000 A[1] = 1B[1] = 500,000 A[2] = 2B[2] = 0 A[3] = 2 B[3] = 0 A[4] = 3B[4] = 0 A[5] = 5B[5] = 20,000则 C: C[0] = 0.5 C[1] = 1.5 C[2] = 2.0 C[3] = 2.0 C[4] = 3.0 C[5] = 5.02寻找一对下标(P, Q) 满足 0 ≤ P < Q < N 且 C[P] * C[Q] ≥ C[P] + C[Q].上面的数组中满足条件的有:(1, 4), 1.5 * 3.0 = 4.5 ≥ 4.5 = 1.5 + 3.0,(1, 5), 1.5 * 5.02 = 7.53 ≥ 6.52 = 1.5 + 5.02,(2, 3), 2.0 * 2.0 = 4.0 ≥ 4.0 = 2.0 + 2.0,(2, 4) and (3, 4), 2.0 * 3.0 = 6.0 ≥ 5.0 = 2.0 + 3.0.(2, 5) and (3, 5), 2.0 * 5.02 = 10.04 ≥ 7.02 = 2.0 + 5.02.(4, 5), 3.0 * 5.02 = 15.06 ≥ 8.02 = 3.0 + 5.02.现要求写个方法:class Solution { public int solution(int[] A, int[] B); }给出数组 A and B, 分别包含N个非负整数, 返回满足条件的下标对个数.如果满足条件的下标对超过 1,000,000,000, 则返回 1,000,000,000.例如，给出: A[0] = 0B[0] = 500,000 A[1] = 1B[1] = 500,000 A[2] = 2B[2] = 0 A[3] = 2B[3] = 0 A[4] = 3B[4] = 0 A[5] = 5B[5] = 20,000此方法应返回 8.假设:N 是整数，取值范围 [0..100,000];数组A中的元素取值范围 [0..1,000];数组B中的元素取值范围 [0..999,999];数组C中的元素为非递减.复杂度要求:最坏的情况下，时间复杂度 O(N);最坏的情况下，空间复杂度 O(1), 不包括参数的存储空间.
解决方案
分析如下：从a*b>=a+b可以推到出：a*b>=4或者a*b=0同时必须满足a>1&b>1，这个可以通过数学方法得到.由于a, b都是大于0的，所以我们可以依据以上规则对如上题目做这样一个优化：求一个数组(P[n]无序)，找到该数组下所有的二元组合(a[i],a[j])其中0<=i<=j<n，满足条件a[i]*a[j]>=4或者a[i]*a[j]==0的所有组合列表，同时满足时间复杂度为O[n],空间复杂度为O[1].如果如上推论是正确的话,那么后面就是算法的选择问题了。1 通过数组A[i]和B[i]算出数组C[i]2 排序C[i]数组，时间复杂度为O[n],如基数排序?3 针对排序后的数据做如下操作，3.1 找到这样一个下标i,使得C[i-1]<2,C[i]>=2,如这样一个数据[0,1.1,1.1,1.5,1.6,2,2.3,5,7,8,10]，这样的好处就是，对于i以后的任何组合，你都可以确定他们满足C[i]*C[j]>=C[i]+C[j]。所以仅需要满足C[0]--C[i-1]到C[i]到C[n]的组合，满足条件C[i]*C[j]>=C[i]+C[j]。3.2 分别定义连个小标i,j，使得i+1=j并且C[i]<2,C[j]>=2, 因为根据这样一个条件，如果C[i]*C[j]>=4，那么C[i]*C[k]>=4(k>j)肯定满足,同理如果C[i]*C[j]>=4不满足，那么C[k]*C[j]>=4(k<i)肯定也不满足.所以可以做一个循环分别计算C[0],C[i]之间各个参数满足条件的组合个数，计算出即可。当然在3.2中你其实还是可以找到另外一个下标k使得C[k-1]<=1,C[k]>1,因为如果C[k]<=1，那么肯定不能满足这个组合条件了。
解决方案二：
这个题中只要 C[P]和C[Q]都是大于1的数那么C[P]*C[Q]就是始终大于C[P]+C[Q]( 即C[P]>=1&&C[Q]>=1 就会出现C[P]*C[Q]>=(C[P]+C[Q]))