《C语言及程序设计》实践参考——n=a!+b!+c!

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【项目2 - n=a!+b!+c!】
求满足条件n=a!+b!+c!的所有三位数n并输出，其中a,b,c分别为n的百、十、个位数。
[参考解答]

解法1：n为3位数，n由100循环到999，每次循环，分离出百、十、个位数，以此判断

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,a,b,c,sum;
	int i,f;
    n=100;
    while(n<1000)
    {
        c=n%10;  //个位数，
        b=(n/10)%10;  //十位数
        a=n/100;  //百位数
        sum=0;  //注意：每次循环都要初始化
		for(f=1,i=1;i<=a;++i)  f=f*i; //求 a!
		sum += f;
		for(f=1,i=1;i<=b;++i)  f=f*i; //求 b!
		sum += f;
		for(f=1,i=1;i<=c;++i)  f=f*i; //求 c!
		sum += f; //此时sum的值为a!+b!+c!
        if(sum==n)  //若条件成立，则 n 就是要找的数。
            printf("%d ", n);
        ++n;  //考察下一个n
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

解法2：用a、b、c分别代表百、十、个位数，以此构造出n=100*a+b*10+c，按a、b、c组织循环

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a,b,c; //分别代表百、十、个位数
    int n, sum, f, i;
    for(a=1; a<10; a++)
    {
        for(b=0; b<10; b++)
            for(c=0; c<10; c++)
            {
                n=a*100+b*10+c;
                sum=0;  //注意：每次循环都要初始化
                for(f=1,i=1; i<=a; ++i)  f=f*i; //求 a!
                sum += f;
                for(f=1,i=1; i<=b; ++i)  f=f*i; //求 b!
                sum += f;
                for(f=1,i=1; i<=c; ++i)  f=f*i; //求 c!
                sum += f; //此时sum的值为a!+b!+c!
                if(sum==n)  //若条件成立，则 n 就是要找的数。
                    printf("%d ", n);
            }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

解法3：按解法2的思路做，减少了求阶乘的次数

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a,b,c; //分别代表百、十、个位数
    int fa, fb, fc; //分别代表a、b、c的阶乘
    int n, sum;
    for(fa=1, a=1; a<10; a++)
    {
        fa*=a;
        for(fb=1, b=0; b<10; b++)
        {
            if(b>0) fb*=b;  //b为0时，fb就为1（0的阶乘为1），再乘0倒危险了
            for(fc=1, c=0; c<10; c++)
            {
                if(c>0) fc*=c;
                n=a*100+b*10+c;
                sum=fa+fb+fc;
                if(sum==n)  //若条件成立，则 n 就是要找的数。
                    printf("%d ", n);
            }
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

解法n：在这个程序中，求阶乘是个耗时的事，还可以想出更多优化的方案，请读者自行补充