第12周 报告1 --- 2-1000内的完数

任务1：（课本p86第20题）一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3，再如8的因子和是7（即1+2+4），8不是完数。编程找出1000以内的所有完数。

本文先给出我做的程序，后面加上对同学们做法的点评。

【第一部分 我的报告】
实验目的：学会使用循环控制语句解决实际问题，并强化注重效率的观念
实验内容：用循环控制语句编写程序，完成表达式的计算

/* 程序头部注释开始
 * 程序的版权和版本声明部分
 * Copyright (c) 2011, 烟台大学计算机学院
 * All rights reserved.
 * 文件名称：completeNumber.cpp
 * 作    者：贺利坚
 * 完成日期： 2011 年 11 月 15 日
 * 版 本 号： v1.0
 * 对任务及求解方法的描述部分
 * 输入描述：无
 * 问题描述：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3，再如8的因子和是7（即1+2+4），8不是完数。编程找出1000以内的所有完数。
 * 程序输出：1000以内的所有完数
 * 问题分析：首先从2到1000构造循环控制变量为i的外层循环。每次循环中，利用内嵌的循环逐个地求出i的因子，并累加起来（为提高效率，可能考虑因子的对称性，即j为小于sqrt(i)的因子，则一定有i/j也是因子），若累加和与i相等，则i是完全数，输出。然后继续循环，考察i+1……
 * 算法设计：……
 * 程序头部的注释结束
 */

#include <iostream>
#include<Cmath>
using namespace std;
int main( )
{
  int i,s,j;
  cout<<"2-1000之间的完数有：";
  for(i=2;i<=1000;i++)
  {
    s=1; //1是任何数的因子，所以不再s=1，也使下一句可以从2开始
    for(j=2;j<sqrt(i);j++)   //正因为j从2开始，才有胆量让j到sqrt(i)
      if(i%j==0) s+=(j+i/j);  //加上j的同时，和j对称的那个因子（i/j)也被累加了
                             //思考：如果j允许从1开始，上式会将i本身也累加上去
    if(i==s) cout<<i<<"  ";
  }
  cout<<endl;
  return 0;
}

运行结果：

经验积累：
1. 学会了循环嵌套
2. 人聪明些，可以让计算机少做些工作，从而提高效率。一将无能，累死三军。当程序猿的，要做个好将军。

【第二部分 同学们做法的点评】
随着同学们的程序越编越大，我没有精力细看每一个程序。
映像中没有一个同学做到了for(j=2;j<sqrt(i);j++) ，使j的取值只到sqrt(i)。
大家普遍写的程序如下，考虑了效率，但不够彻底。效率问题，还得长期修炼。

  for(i=2;i<=1000;i++)
  {
    s=1;
    for(j=2;j<=i/2;j++)
      if(i%j==0) s+=j;
    if(i==s) cout<<i<<"  ";
  }

我在for循环之外写了cout<<"2-1000之间的完数有：";如图的输出比较舒服。而有些同学在循环内写了cout<<i;之外，还用字符串输出了其他文字，使用户体验不好了。
这个题是典型的用计数型for循环的，用其他循环可以玩一玩，但做这题时，优先用for。