第2章 二进制数值与记数系统
我们在第1章中介绍了一些历史和常用术语，现在可以真正地开始探讨这些计算技术了。这一章叙述了计算机硬件用来表示和管理信息的方式——二进制数值。此外，这一章还把二进制数值置于各种记数系统中，帮助我们回忆这些初中学过的概念。虽然你可能已经知道了很多关于二进制数的概念，但是你也许从来没有意识到自己知道这些。所有记数系统的规则都一样，我们只不过是回顾那些基本概念，并把它们应用到新的基数上。理解了二进制数值，就为理解计算系统如何使用二进制记数系统实现它们的任务做好了准备。
目标
学完本章之后，你应该能够：
- 区分数字分类。
- 描述位置记数法。
- 把其他基数的数字转换成十进制数。
- 把十进制数转换成其他基数的数字。
- 描述基数2、8和16之间的关系。
- 解释以2的幂为基数的计算的重要性。
2.1 数字与计算
数字对计算至关重要。除了使用计算机执行数字运算以外，所有使用计算机存储和管理的信息类型最终都是以数字形式存储的。在计算机的最底层，所有信息都只是用数字0和1存储的。因此，在开始研究计算机之前，首先需要探讨一下数字。
首先，回忆一下数字的分类，数字包括有自然数、负数、有理数、无理数等，它们在数学上很重要，但对理解计算却没有什么用。下面简短浏览一下相关的分类定义。
先定义一个总括的概念——数字。数字是属于抽象数学系统的一个单位，服从特定的顺序法则、加法法则和乘法法则。也就是说，数字表示一个值，可以对这些值施加某些算术运算。
现在，我们对数字进行分类。自然数是0和通过在0上重复加1得到的任何数，用于计数。负数是小于0的数，在相应的正数前加上负号即为负数。整数是所有自然数和它们的负数。有理数包括整数和两个整数的商，也就是说，任何有理数都可以被表示为一个分数。
数字（number）：抽象数学系统的一个单位，服从算术法则。
自然数（natural number）：0或通过在0上重复加1得到的任何数。
负数（negative number）：小于0的数，是在相应的正数前加上负号得到的数。
整数（integer）：自然数、自然数的负数或0。
有理数（rational number）：整数或两个整数的商（不包括被0除的情况）。
这一章的重点是自然数以及在各种记数系统中如何表示它们。在讨论中，我们介绍了所有记数系统之间的关系。在第3章中，我们将分析负数和有理数的计算机表示法以及如何用数字表示其他形式的数据，如字符和图像。
本章中的部分资料可能是你所熟悉的。当然，一些基本概念是你应该知道的。一些基本的记数和运算规则是你经常使用的，所以你可能已经掌握了。本章的目标之一是让你回忆起这些基本规则，向你展示它们是如何应用到各个记数系统中的。这样，计算机使用二进制数值1和0来表示信息的思想就不那么难理解了。