python 回溯法 子集树模板 系列 —— 18、马踏棋盘

问题

将马放到国际象棋的8*8棋盘board上的某个方格中，马按走棋规则进行移动，走遍棋盘上的64个方格，要求每个方格进入且只进入一次，找出一种可行的方案。

分析

说明：这个图是5*5的棋盘。
图片来源：这里

类似于迷宫问题，只不过此问题的解长度固定为64

每到一格，就有[(-2,1),(-1,2),(1,2),(2,1),(2,-1),(1,-2),(-1,-2),(-2,-1)]顺时针8个方向可以选择。

走到一格称为走了一步，把每一步看作元素，8个方向看作这一步的状态空间。

套用回溯法子集树模板。

代码

'''马踏棋盘'''

n = 5 # 8太慢了，改为5
p = [(-2,1),(-1,2),(1,2),(2,1),(2,-1),(1,-2),(-1,-2),(-2,-1)] # 状态空间，8个方向

entry = (2,2) # 出发地

x = [None]*(n*n) # 一个解，长度固定64，形如[(2,2),(4,3),...]
X = []        # 一组解

# 冲突检测
def conflict(k):
    global n,p, x, X

    # 步子 x[k] 超出边界
    if x[k][0] < 0 or x[k][0] >= n or x[k][1] < 0 or x[k][1] >= n:
        return True

    # 步子 x[k] 已经走过
    if x[k] in x[:k]:
        return True

    return False # 无冲突

# 回溯法（递归版本）
def subsets(k): # 到达第k个元素
    global n, p, x, X

    if k == n*n:  # 超出最尾的元素
        print(x)
        #X.append(x[:]) # 保存（一个解）
    else:
        for i in p: # 遍历元素 x[k-1] 的状态空间: 8个方向
            x[k] = (x[k-1][0] + i[0], x[k-1][1] + i[1])
            if not conflict(k): # 剪枝
                subsets(k+1)

# 测试
x[0] = entry # 入口
subsets(1)   # 开始走第k=1步

效果图