素数是个什么东西 prime number

/**
 * *********************************************************************
 * 只有1和它本身两个正因数的自然数，叫质数(Prime Number)。
 * （如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。
 * 与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。”
 * 如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。）
 * 100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，
 * 73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。
 * 注：（1）2和3是所有素数中唯一两个连着的数。
 * （2）2是唯一一个为偶数（双数）的质数。[1]
 * 质数的平方数只有三个因数.
 * ********************************************************************
 * @param args
 * 题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。
 */

http://baike.baidu.com/link?url=8QA3pGULdreLhTqpdXcyQpSK7MNXqB4FBWA5DN7an2Ic67mGVycJHUcqRAYtdz4yL2V9T7Qq9glfmNGrOEkbx_

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class PrimeNumber {
/**
 * *********************************************************************
 * 只有1和它本身两个正因数的自然数，叫质数(Prime Number)。
 * （如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。
 * 与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。”
 * 如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。）
 * 100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，
 * 73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。
 * 注：（1）2和3是所有素数中唯一两个连着的数。
 * （2）2是唯一一个为偶数（双数）的质数。[1]
 * 质数的平方数只有三个因数.
 * ********************************************************************
 * @param args
 * 题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。
 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		//根据输入的两个数，输出两数之间的全部素数
		int start = 0, end = 0;
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		System.out.println(" 请输入大于1的两个数区间 ");
		while(start <= 1 || end <= 1){
			try{
			start = input.nextInt();
			end = input.nextInt();
			}catch(Exception e){}
		}
		input.close();

		ArrayList list = new ArrayList();//保存判断出来的素数
		for(int i = start; i <= end; i++){
			if(isPrime(i)){
				list.add(i);
			}
		}

		System.out.println(start + " 到 " + end + " 之间的素数是 " + list + "\n总数是 " + list.size());

	}

	/**
	 *
	 * @param int number
	 * @return boolean (true is prime number, false is not prime number);
	 */
	private static boolean isPrime(int i){
		int k = (int) Math.sqrt(i);
		if (i < 3 && i > 0)
			return true;//2、3是唯一连续的两个素数
		for (int j = 2; j < i/2+1; j++){
			if(i%j == 0)	//如果余数为0，表示被1和自己之外的数整除了，即非素数，属于合数
				return false;
		}
		return true;
	}
}

根据素数定义，判断一下，除了1和本身之外的数字，只要不能把本身整除，那么证明这个数字就是素数了。

因此想要从1到数字本身一次判断余数是否为0，

然后又想，当循环超过数字本身一半之后就已经不可能在有整除的情况出现了，因此，循环可以减少一些，控制条件改正 本身除以2

但是对于4这样的小数的时候有问题，因此修改为 本身/2+1，这样可以了。

看到很多地方使用的是  Math.sqrt(本身);   表示不明所以。