算法：poj 1976 A Mini Locomotive （dp 二维01背包)

题目大意：

某个车站有N个火车车厢，编号为1～N，每个车厢上有xi个人。

这个车站还有 三个火车头，他们能拉最多m个车厢（m<=N/3），而且这m个车厢的编号要连续的。问这三个火车头最多 能拉多少个人。

思路：

因为m<=N/3， 所以按照贪心的思想，为了拉更多的人，每个火车 头一定是要拉m个连续的车厢。

然后，为了求某段连续的车厢共有多少人，可以前缀和预处理， 某 一段和=sum[ i ] - sum[ i-m].

f[i][j] 代表前i个车厢，用j个火车头拉，最多能拉多少人。

对于第i个车厢，如果当前这个车头选择要拉这个车厢，那么要把以i为最后一个车厢的连续m个车厢 一起拉，所以状态转移方程是：

f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-m][j-1]+sum[i]-sum[i- m]);

代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<string>
#define MP make_pair
#define SQ(x) ((x)*(x))  

using namespace std;
typedef long long int64;  

const double PI = acos(-1.0);
const int MAXN = 50010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int w[MAXN], sum[MAXN];
int f[MAXN][4];  

int main(){  

    int nCase;
    scanf("%d", &nCase);
    while(nCase--){
        scanf("%d", &n);  

        for(int i=1; i<=n; ++i){
            scanf("%d", &w[i]);
            sum[i] = sum[i-1] + w[i];
        }  

        scanf("%d", &m);  

        memset(f, 0, sizeof(f));  

        for(int i=m; i<=n; ++i){
            for(int j=3; j>=1; --j){
                f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-m][j-1]+sum[i]-sum[i-m]);
            }
        }  

        printf("%d\n", f[n][3]);
    }
    return 0;
}

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