等价类划分方法

一.方法简介

1.定义

把所有可能的输入数据,即程序的输入域划分成若干部分（子集）,然后从每一个子集中选取少数具有代表性的数据作为测试用例。该方法是一种重要的,常用的黑盒测试用例设计方法。

2.划分等价类：

等价类是指某个输入域的子集合。在该子集合中,各个输入数据对于揭露程序中的错误都是等效的，并合理地假定：测试某等价类的代表值就等于对这一类其它值的测试，因此,可以把全部输入数据合理划分为若干等价类,在每一个等价类中取一个数据作为测试的输入条件就可以用少量代表性的测试数据取得较好的测试结果。

等价类划分可有两种不同的情况：有效等价类和无效等价类。

1)有效等价类

是指对于程序的规格说明来说是合理的、有意义的输入数据构成的集合。利用有效等价类可检验程序是否实现了规格说明中所规定的功能和性能。

2)无效等价类

与有效等价类的定义恰巧相反。无效等价类指对程序的规格说明是不合理的或无意义的输入数据所构成的集合。对于具体的问题，无效等价类至少应有一个，也可能有多个。

设计测试用例时,要同时考虑这两种等价类。因为软件不仅要能接收合理的数据,也要能经受意外的考验，这样的测试才能确保软件具有更高的可靠性。

有效等价类和无效等价类的划分

3.划分等价类的标准：

   1)划分等价类重要的是：集合的划分，划分为互不相交的一组子集，而子集的并是整个集合;

    1.1)并是整个集合：完备性;

    1.2)子集互不相交：保证一种形式的无冗余性;

    1.3)同一类中标识（选择）一个测试用例，同一等价类中，往往处理相同，相同处理映射到"相同的执行路径"：等价性。

4.划分等价类的方法

   1)在输入条件规定了取值范围或值的个数的情况下,则可以确立一个有效等价类和两个无效等价类。如：输入值是学生成绩，范围是0～100；

   2)在输入条件规定了输入值的集合或者规定了"必须如何"的条件的情况下,可确立一个有效等价类和一个无效等价类；

   3)在输入条件是一个布尔量的情况下,可确定一个有效等价类和一个无效等价类。

   4)在规定了输入数据的一组值（假定n个）,并且程序要对每一个输入值分别处理的情况下,可确立n个有效等价类和一个无效等价类。

   例：输入条件说明学历可为:专科、本科、硕士、博士四种之一，则分别取这四种这四个值作为四个有效等价类，另外把四种学历之外的任何学历作为无效等价类。

  5)在规定了输入数据必须遵守的规则的情况下,可确立一个有效等价类（符合规则）和若干个无效等价类（从不同角度违反规则）；

  6)在确知已划分的等价类中各元素在程序处理中的方式不同的情况下,则应再将该等价类进一步的划分为更小的等价类。

5.设计测试用例

  在确立了等价类后,可建立等价类表,列出所有划分出的等价类输入条件：有效等价类、无效等价类，然后从划分出的等价类中按以下三个原则设计测试用例：

  1)为每一个等价类规定一个唯一的编号；

  2)设计一个新的测试用例,使其尽可能多地覆盖尚未被覆盖地有效等价类,重复这一步，直到所有的有效等价类都被覆盖为止；

  3)设计一个新的测试用例,使其仅覆盖一个尚未被覆盖的无效等价类,重复这一步，直到所有的无效等价类都被覆盖为止。（原因：不同的无效等价类可能相互屏蔽，所以用单一测试用例覆盖无效等价类）

二.实战演习

1.某程序规定：“输入三个整数 a 、 b 、 c 分别作为三边的边长构成三角形。通过程序判定所构成的三角形的类型，当此三角形为一般三角形、等腰三角形及等边三角形时，分别作计算…”“。用等价类划分方法为该程序进行测试用例设计。（三角形问题的复杂之处在于输入与输出之间的关系比较复杂。）

解答：

方式1

根据等价分类的定义：是把所有可能的输入数据,即程序的输入域划分成若干部分（子集）,分成有效等价类，无效等价类.而有效，无效的分类是根据题目规定来的。

仔细分析题目：

"输入三个整数 a 、 b 、 c 分别作为三边的边长构成三角形。通过程序判定所构成的三角形的类型，当此三角形为一般三角形、等腰三角形及等边三角形时，分别作计算 …
"

有效等价类：

输入三个数(a,b,c一个都不能少)，

输入整数(a为整数,b为整数,c为整数)，

输入的数构成三角形(a>0,b>0,c>0 && 两边之和大于第三边)

无效等价类：不满足有效等价类的

根据划分的方法之一：在确知已划分的等价类中各元素在程序处理中的方式不同的情况下,则应再将该等价类进一步的划分为更小的等价类。

上述题目中等价类，输入的数构成三角形，不同三角形处理不一样，所以要进一步划分有效等价类为：

输入的数值构成一般三角形，输入的数值构成等腰三角形，输入的数值构成等边三角形，所以，有效等价类为：

输入三个数（a,b,c一个都不能少），

输入整数（a,b,c都为整数），

输入的数值构成三角形(a>0,b>0,c>0&& 两边之和大于第三边--子分类>>够成一般三角形：a,b,c都不相等；构成等腰三角形：其中a,b,c中仅两个数相等；构成等边三角形：a,b,c都相等)

无效等价类：

输入少于三个数（a,b,c仅少1个，仅少2个）；

输入整数（a,b,c仅某个不为整数，仅某2个不为整数，仅3个都不为整数）；

输入的数值不构成三角形；

1）a,b,c三个数仅某个数为0，仅某两个数为0，三个都为0

2）a,b,c中仅某个数小于0，仅某2个数小于0，3个数都为0

3）输入三个数：某两数之和小于第三个数，某两数之和等于第三个数）

方式二：

按业务流程来，按等价划分的原则来

输入数据->处理(判断)->输出

一种，我们按输入进行分类，这个情况比较复杂，不好分类

一种，我们按输出进行分类，这个情况就比较简单了。所以选择输出入手

输出形状：

｛构成三角形，不构成三角形｝ à分成两类，且并为整个集合

1）构成三角形-->｛一般三角形，等腰三角形，等边三角形｝

2）不同三角形判断不一样，同一等价类中，出现处理不同，所以继续分类，输出形状：一般三角形，等腰三角形，等边三角形，不构成三角形

---------------------------------------------------

有效等价类的要求：

题目显示要求：整数，三边，

每边大于0(隐性需求)

两边之和大于第三边(隐性需求)：｛一般三角：三边不相等；等腰三角：两边相等；等边三角：三边相等｝

得出最后的有效等价类

整数

存在三边

三边都大于0

两边之和大于第三边，且三边不相等(一般三角形)

两边之和大于第三边，且仅两边相等(等腰三角形)

三边相等(因为三边相等，所以两边之和必定大于第三边)(等边三角形)

无效等价的要求à根据有效等价来确定

存在非整数

不满足三边

存在边小于等于0

两边之和小于等于第三边

---------------------------------------------------------

得出最后的无效等价类

存在非整数：｛一边非整数，两边非整数，三边非整数｝

不满足三边：｛a,b,c仅少1个，仅少2个｝

边存在小于0：｛一边小于0，两边小于0，三边都小于0｝

边存在等于0：｛一边等于0，两边等于0，三边等于0｝

两边之和小于第三边：{a+b,a+c,b+c}

两边之和等于第三边：{a+b,a+c,b+c}

得出最有无效等价类

a为非整数，b,c整数

b为非整数，a,c整数

c为非整数，a,b整数

a&b为非整数，c整数

a&c为非整数，b整数

c&b为非整数，a整数

只给a

只给b

只给c

……

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等价类划分图

用例设计

覆盖有效等价类的测试用例：

    a      b      c              覆盖等价类号码

    3      4      5             （1）--（4）

    4      4      5             （1）--（3），（5）

    5      4      5             （1）--（3），（6）   

    5      4      4             （1）--（3），（7）

    4      4      4             （1）--（3），（8）

覆盖无效等价类的测试用例：

2.设有一个档案管理系统，要求用户输入以年月表示的日期。假设日期限定在1990年1月~2049年12月，并规定日期由6位数字字符组成，前4位表示年，后2位表示月。现用等价类划分法设计测试用例，来测试程序的"日期检查功能"。

  1)划分等价类并编号,下表等价类划分的结果

    2)设计测试用例，以便覆盖所有的有效等价类在表中列出了3个有效等价类，编号分别为①、⑤、⑧，设计的测试用例如下(用尽可能少的用例尽可能多的覆盖每个有效效等价类)：

    测试数据    期望结果      覆盖的有效等价类

    200211     输入有效      ①、⑤、⑧

  3)为每一个无效等价类设计一个测试用例，设计结果如下：

    测试数据   期望结果     覆盖的无效等价类

    95June   无效输入        ②

    20036    无效输入        ③

    2001006    无效输入        ④

    198912   无效输入        ⑥

    200401   无效输入        ⑦

    200100   无效输入        ⑨

    200113   无效输入        ⑩

等价类划分法细分又可以分为弱健壮等价类，强健壮等价类，见例3

3.NextDate 函数包含三个变量：month 、 day 和 year ，函数的输出为输入日期后一天的日期。 例如，输入为 2006年3月7日，则函数的输出为 2006年3月8日 。要求输入变量 month 、 day 和 year 均为整数值，并且满足下列条件：

  ①1≤month≤12

  ②1≤day≤31

  ③1920≤year≤2050 

  1)有效等价类为：

    M1＝{月份：1≤月份≤12}

    D1＝{日期：1≤日期≤31}

    Y1＝{年：1920≤年≤2050}

  2)若条件 ① ~ ③中任何一个条件失效，则 NextDate 函数都会产生一个输出，指明相应的变量超出取值范围，比如"month 的值不在 1-12 范围当中 " 。显然还存在着大量的 year 、 month 、 day 的无效组合， NextDate 函数将这些组合作统一的输出： " 无效输入日期 " 。其无效等价类为：

    M2＝{月份：月份<1}

    M3＝{月份：月份>12}

    D2＝{日期：日期<1}

    D3＝{日期：日期>31}

    Y2＝{年：年<1920}

    Y3＝{年：年>2050}

    弱一般等价类测试用例

  月份    日期       年               预期输出

   6     15        1912           1912年6月16日

  强一般等价类测试用例同弱一般等价类测试用例

  注：

      弱--单缺陷假设；

      强--多缺陷假设，无效等价类和有效等价类的笛卡尔乘积

      健壮--考虑了无效值

  (一)弱健壮等价类测试[包含有效和无效等价类]

  用例ID   月份  日期    年          预期输出

  WR1     6    15    1912      1912年6月16日

  WR2     -1    15    1912      月份不在1～12中

  WR3     13   15    1912      月份不在1～12中

  WR4     6    -1    1912      日期不在1～31中

  WR5     6    32    1912      日期不在1～31中

  WR6     6    15    1811      年份不在1812～2012中

  WR7     6    15    2013      年份不在1812～2012中

  (二)强健壮等价类测试[包含有效和无效等价类]

  用例ID   月份    日期      年          预期输出

  SR1     -1     15       1912      月份不在1～12中

  SR2     6      -1       1912      日期不在1～31中

  SR3     6      15       1811      年份不在1812～2012中

  SR4     -1     -1       1912      两个无效一个有效

  SR5     6      -1       1811      两个无效一个有效

  SR6    -1      15       1811      两个无效一个有效

  SR7    -1      -1       1811      三个无效

边界值分析方法

1.定义

对输入或输出的边界值进行测试的一种黑盒测试方法。通常边界值分析法是作为对等价类划分法的补充，这种情况下，其测试用例来自等价类的边界。 

2.与等价划分的区别

  1)边界值分析不是从某等价类中随便挑一个作为代表，而是使这个等价类的每个边界都要作为测试条件。

  2)边界值分析不仅考虑输入条件，有时还要考虑输出空间产生的测试情况。

3.边界值分析方法的考虑：

  长期的测试工作经验告诉我们，大量的错误是发生在输入或输出范围的边界上，而不是发生在输入输出范围的内部。因此针对各种边界情况设计测试用例，可以查出更多的错误。

  使用边界值分析方法设计测试用例，首先应确定边界情况。通常输入和输出等价类的边界，就是应着重测试的边界情况。应当选取正好等于，刚刚大于或刚刚小于边界的值作为测试数据，而不是选取等价类中的典型值或任意值作为测试数据。

4.常见的边界值

  1)对16-bit 的整数而言 32767 和-32768 是边界[最高位符号位 2^15-1]

  2)屏幕上光标在最左上、最右下位置

  3)报表的第一行和最后一行

  4)数组元素的第一个和最后一个

  5)循环的第 0 次、第 1 次和倒数第 2 次、最后一次

5.边界值分析

   例：测试计算平方根的函数

     --输入：实数

   --输出：实数

   --规格说明：当输入一个0或比0大的数的时候，返回其正平方根；当输入一个小于0的数时，显示错误信息"平方根非法-输入值小于0"并返回0；库函数Print-Line可以用来输出错误信息。

  1)划分等价类

   划分等价类的目的在于查找边界

  假设输入实数为 i：

   a）i<0；

   b)
i>=0

  2)查找边界值：

   根据划分的等价类查找边界值

  根据a)等价类，得出边界为最小负实数和0；根据b)等价类，得出边界为0和最大正实数；

   由此得到以下测试用例：

    a、输入 {最小负实数}----小于边界的最左侧

    b、输入 {绝对值很小的负数}----刚刚小于边界的值

    c、输入 0----正好等于边界的值

    d、输入 {绝对值很小的正数}----刚刚大于边界的值

    e、输入 {最大正实数}----大于边界的最右侧

   总结：针对线性等价类划分，边界值取值方法： 

      a、小于边界的最左侧

    b、刚刚小于边界的值 

      c、正好等于边界的值

      d、刚刚大于边界的值 

      e、大于边界的最右侧

6.内部边界值分析：

在多数情况下，边界值条件是基于应用程序的功能设计而需要考虑的因素，可以从软件的规格说明或常识中得到，也是最终用户可以很容易发现问题的。然而，在测试用例设计过程中，某些边界值条件是不需要呈现给用户的，或者说用户是很难注意到的，但同时确实属于检验范畴内的边界条件，称为内部边界值条件或子边界值条件。

内部边界值条件主要有下面几种：

a)数值的边界值检验：计算机是基于二进制进行工作的，因此，软件的任何数值运算都有一定的范围限制。

b)字符的边界值检验：在计算机软件中，字符也是很重要的表示元素，其中ASCII和Unicode是常见的编码方式。下表中列出了一些常用字符对应的ASCII码值。 

c)其它边界值检验

7.基于边界值分析方法选择测试用例的原则

  1)如果输入条件规定了值的范围,则应取刚达到这个范围的边界的值,以及刚刚超越这个范围边界的值作为测试输入数据。

  例如，如果程序的规格说明中规定："重量在10公斤至50公斤范围内的邮件，其邮费计算公式为……"。作为测试用例，我们应取10及50，还应取10.01,
9.99,49.99及50.01等。

  2)如果输入条件规定了值的个数,则用最大个数,最小个数,比最小个数少一,比最大个数多一的数作为测试数据。

  比如，一个输入文件应包括1~255个记录，则测试用例可取1和255，还应取0及256等。

  3)将规则1）和2）应用于输出条件，即设计测试用例使输出值达到边界值及其左右的值。

  例如一程序属于情报检索系统，要求每次"最少显示1条、最多显示4条情报摘要"，这时我们应考虑的测试用例包括1和4，还应包括0和5等。

  4)如果程序的规格说明给出的输入域或输出域是有序集合,则应选取集合的第一个元素和最后一个元素作为测试用例。

  5)如果程序中使用了一个内部数据结构,则应当选择这个内部数据结构的边界上的值作为测试用例。

  6)分析规格说明,找出其它可能的边界条件。

因果图方法

一.方法简介

1.定义

是一种利用图解法分析输入的各种组合情况，从而设计测试用例的方法，它适合于检查程序输入条件的各种组合情况。

2.因果图法产生的背景：

等价类划分法和边界值分析方法都是着重考虑输入条件，但没有考虑输入条件的各种组合、输入条件之间的相互制约关系。这样虽然各种输入条件可能出错的情况已经测试到了，但多个输入条件组合起来可能出错的情况却被忽视了。

如果在测试时必须考虑输入条件的各种组合，则可能的组合数目将是天文数字，因此必须考虑采用一种适合于描述多种条件的组合、相应产生多个动作的形式来进行测试用例的设计，这就需要利用因果图（逻辑模型）。

3.因果图介绍

1) 4种符号分别表示了规格说明中向4种因果关系。

2) 因果图中使用了简单的逻辑符号，以直线联接左右结点。左结点表示输入状态（或称原因），右结点表示输出状态（或称结果）。

3) Ci表示原因，通常置于图的左部；ei表示结果，通常在图的右部。Ci和ei均可取值0或1，0表示某状态不出现，1表示某状态出现。

4. 因果图概念

1) 关系

①恒等：若ci是1，则ei也是1；否则ei为0。

②非：若ci是1，则ei是0；否则ei是1。

③或：若c1或c2或c3是1，则ei是1；否则ei为0。“或”可有任意个输入。

④与：若c1和c2都是1，则ei为1；否则ei为0。“与”也可有任意个输入。

前面两者①，②，考虑的是单个输入（原因）和输出（结果）之间的关系：也就是输入为真(假)时，输出的值为真还是假的对应关系，很自然的，我们很容易想到有两种情况：一种和输入同真同假，一种和输入相反。

后面两者③，④，考虑的是多个输入之间的组合输入和输出之间的关系：我们也很容易想到：一种是组合关系为或(or),一种组合关系为组合(and)，满足这种组合关系得出的输出才为真，否则为假

2) 约束

输入状态相互之间还可能存在某些依赖关系，称为约束。例如, 某些输入条件本身不可能同时出现。输出状态之间也往往存在约束。在因果图中,用特定的符号标明这些约束。

A.输入条件的约束有以下4类：

   ① E约束（异）：a和b中至多有一个可能为1，即a和b不能同时为1。

   ② I约束（或）：a、b和c中至少有一个必须是1，即 a、b 和c不能同时为0。

   ③ O约束（唯一）：a和b必须有一个，且仅有1个为1。

   ④ R约束（要求）：a是1时，b必须是1，即不可能a是1时b是0。

B.输出条件约束类型

  输出条件的约束只有M约束（强制）：若结果a是1，则结果b强制为0。

5. 采用因果图法设计测试用例的步骤

1)分析软件规格说明描述中, 哪些是原因(即输入条件或输入条件的等价类), 哪些是结果(即输出条件), 并给每个原因和结果赋予一个标识符。

2)分析软件规格说明描述中的语义，找出原因与结果之间, 原因与原因之间对应的关系，根据这些关系,画出因果图。

3)由于语法或环境限制, 有些原因与原因之间,原因与结果之间的组合情况不可能出现，为表明这些特殊情况, 在因果图上用一些记号表明约束或限制条件。

4)把因果图转换为判定表。

5)把判定表的每一列拿出来作为依据,设计测试用例。

二.实战演习

1.某软件规格说明书包含这样的要求：第一列字符必须是A或B，第二列字符必须是一个数字，在此情况下进行文件的修改，但如果第一列字符不正确，则给出信息L；如果第二列字符不是数字，则给出信息M。

解答：

1) 找出原因(输入)和结果(输出)：

原因：

C1.第一列字符为A？；

C2.第一列字符为B？；

C3.第二列字符为数字？

技巧：如上，查找原因时将输入有效等价类和输入无效等价类看作是同一个原因的正反面取值，即查找有效等价类，然后加上问号

结果：

e1.修改文件

e2.给出信息L

e3.给出信息M
2) 其对应的因果图如下：

考虑到原因1和原因2不可能同时为1，因此在因果图上施加E约束。

注意，学习添加中间结果节点

3) 根据因果图建立判定表。

表中，C1和C2是不可能同时为1的，即不可能同时出现，所以应排除这两种情况。

4）用例设计

针对每一条规则(C,D列除外)设计一条用例

2.有一个处理单价为5角钱的饮料的自动售货机软件测试用例的设计。其规格说明如下：若投入5角钱或1元钱的硬币，押下〖橙汁〗或〖啤酒〗的按钮，则相应的饮料就送出来。若售货机没有零钱找，则一个显示〖零钱找完〗的红灯亮，这时在投入1元硬币并押下按钮后，饮料不送出来而且1元硬币也退出来；若有零钱找，则显示〖零钱找完〗的红灯灭，在送出饮料的同时退还5角硬币。

1) 分析这一段说明，列出原因和结果

原因：

C1：投入1元钱？

C2：投入5角钱？

C3: 押下橙汁？

C4：押下啤酒？

C5：售货机有零钱找？

C6：中间结果，按下按钮？

C7：中间结果，找钱成功？

结果：

e1：送出橙汁

e2：送出啤酒

e3：高亮【零钱找完】的红灯

e4：退出1元硬币

e5: 熄灭【零钱找完】的红灯

e6：退出5角硬币

2）画出因果图

说明：因果图需要对需求和逻辑理解很透彻，不同的理解画出的因果图不同，自然设计难易程度也就不一样，个人建议少用因果图，多用场景法，因为相比之下，场景法设计用例实施起来会比较容易

3）转换为判定表

4）简化判定表

5）用例设计

判定表驱动分析方法

1.定义

分析和表达多个逻辑条件下执行不同操作的情形的工具。

2.判定表的优点

能够将复杂的问题按照各种可能的情况全部列举出来，简明并避免遗漏。

在一些数据处理问题当中，某些操作的实施依赖于多个逻辑条件的组合，即：针对不同逻辑条件的组合值，分别执行不同的操作。判定表很适合于处理这类问题。

3.判定表形式

1)条件桩：列出所有逻辑条件。通常给出的逻辑条件之间与排列次序无关。

2)动作桩：列出与条件桩对应的可能操作。同上，操作之间与排列次序无关。

3)条件项：列出条件桩的所有取值，每个条件项可能是多个逻辑条件取值的组合。

4)动作项：列出动作桩的所有取值，即与条件项对应的可能操作。

4.规则及规则合并

1)规则：把垂直方向上，由一个条件项及其对应动作项构成的列称为一条规则。

2)规则合并：合并有两条或多条具有相同的动作，并且其条件项之间极为相似的的规则。

5.例子，“阅读指南”判定表 

6.规则及规则合并举例

如下图左端，两规则动作项一样，条件项类似，在条件1、2分别取Y、N时，无论条件3取何值，都执行同一操作，即要执行的动作与条件3无关。所以，可合并，“－”表示与取值无关。

化简后的读书指南判定表

7.判定表的建立步骤：

1)确定规则的个数。

2)列出所有的条件桩和动作桩。

3)填入条件项。

4)填入动作项。等到初始判定表。

5)简化判定表。