中山大学2014年高等代数考研试题

(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]特征多项式的互素分解) 设 $f(x)$ 为 ${\bf A}$ 的特征多项式, 且存在互素的次数分别为 $p,q$ 的多项式 $g(x),h(x)$ 使得 $f(x)=g(x)h(x)$. 求证: $$\bex \rank g({\bf A})=q,\quad \rank h({\bf A})=p. \eex$$ 证明: 设 $$\bex g(x)=\prod_{i=1}^s (\lm

设 ${\bf X},{\bf Y}$ 分别为 $m\times n$ 与 $n\times m$ 阵, 且 $$\bex {\bf Y}{\bf X}={\bf E}_n,\quad {\bf A}={\bf E}_m+{\bf X}{\bf Y}. \eex$$ 证明: ${\bf A}$ 相似于对角阵. 证明: 由 ${\bf Y}{\bf X}={\bf E}_n$ 知 $$\bex n=\rank({\bf Y}{\bf X})\leq \min\sed{\rank({\bf Y}),

张祖锦第7卷第484期中山大学2016年数学分析考研试题参考解答 [5846-5866] (link, 视频讲解) 题目: http://bbs.sciencenet.cn/thread-3091481-1-1.html   张祖锦第7卷第485期中山大学2016年高等代数考研试题参考解答 [5867-5891] (link, 视频讲解) 题目: http://bbs.sciencenet.cn/thread-3091481-1-1.html

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