《量化金融R语言初级教程》一第1章　时间序列分析

前 言 量化金融R语言初级教程 本书将向你讲述如何使用统计计算语言R和量化金融知识来解决真实世界的量化金融问题.本书包括了丰富的主题,从时间序列分析到金融网络.每章都会简要地介绍理论知识并使用R来解决一个具体问题. 本书内容 第1章"时间序列分析"(Michael Puhle),介绍了用R处理时间序列数据.并且,你会学到如何建模和预测房价,使用协整改善对冲比,以及对波动率建模. 第2章"投资组合优化"(Péter Csóka,Ferenc Illés,Gergely

第2章 投资组合优化 量化金融R语言初级教程到现在为止,我们已经熟悉了R语言的基础.我们知道如何去分析数据.调用它的内置函数并把它们运用到我们选择的时间序列分析问题上.在本章中,我们既运用这些知识,又通过一种重要的实践应用来扩展这种知识,即投资组合分析,换句话说也叫证券选择.这一节涵盖了投资组合优化背后的思想:数学模型和理论求解.为了提高编程技巧,我们使用真实数据解决一个现实中的问题,并逐行实施算法.同时,我们也在相同的数据集上使用预先写好的R包. 想象我们生活在一个热带岛屿,只有100美元可以

2.3 使用真实数据 投资组合的最优化完全整合在随后我们会讨论的多个R包中,知道这一点非常有用.但是,跑步之前最好先会走路.因此,我们从一个简单的自制R函数开始,我们把它一行行地在下面列出来. minvariance <- function(assets, mu = 0.005) { return <- log(tail(assets, -1) / head(assets, -1)) Q <- rbind(cov(return), rep(1, ncol(assets)), colMea

2.6 如果方差不够用 方差可以很容易地度量风险,但也存在一些缺陷.例如,在使用方差时,收益率中的正向变化也会被视为风险的增加.因此,人们开发了一些更复杂的风险度量方法. 比如下面的这个简例,主要关于多种方法运用于之前描述过的IT_return资产,它的目的是快速回顾fPortfolio包提供的选择. > Spec <- portfolioSpec() > setSolver(Spec) <- "solveRshortExact" > setTargetR

2.4 切线组合和资本市场线 当组合中加入一个无风险资产R,会发生什么?如果σR=0并且X是任意的一个风险投资组合,那么Var(αR+(1−α)X=(1−α)2Var(X),并且显然也有E(αR+(1−α)X)= αE(R)+(1−α)E(X).这意味着这些组合在均值-标准差平面上形成了一条直线.位于这条直线上的任何投资组合都可以通过投资于R和X来得到.很明显,X的最佳选择位于这条直线与有效边界的切点.这个切点叫作市场组合或者切点组合,而风险资产的有效前沿在这个点的切线叫作资本市场线(Capit

2.5 协方差矩阵中的噪声 当我们优化投资组合时,其实我们并没有真实的协方差矩阵和预期收益率向量(它们是均值-方差模型的输入量).我们使用观测来估计它们,并得到Q.r,而模型的输出仍然是随机变量. 如果不深入细节,我们可以说模型中会产生惊人的巨大不确定性.尽管有强大数定律的保证,最优的投资组合权重会不时地在±200%之间变动.幸运的是,如果我们掌握有几年的数据(日收益率),测量风险的相对误差就仅为20%-25%.

2.2 解的概念 在过去的50年中,人们开发了许多表现良好的伟大算法用于数值优化,尤其用于二次函数的情形.正如我们在上一节中看到的,我们只有二次函数和约束.所以这些方法(它们也在R中实现)可以用于最糟的情形(如果没有任何更好的情形). 然而,数值优化的细节讨论超出了本书范围.幸运的是,在线性约束和二次函数约束的特殊情况下,这些方法不是并不必要.我们可以使用18世纪提出的拉格朗日定理. 那么,这里存在系数λ1, λ2, -, λm使得f'(a)+sum{{{lambda }_{i}}}g'(a)=

2.1 均方差模型 马科维茨[Markowitz,H.M.(March 1952)]提出的均方差模型,其实是冰 淇淋/雨伞交易模型在高维上的体现.为了得到数学公式,我们需要一些相关的定义. 定义的解释如下. 资产Xi意味着一个方差有限的随机变量. 投资组合意味着资产的组合:P = sum {{w_i}{X_i}} ,其中sum {{w_i}} = woverrightarrow 1 并且overrightarrow 1 = (1,;1, cdots, 1) .这个组合可以是仿射的或者凸的.在凸组

1.4 波动率建模 正如我们之前所见,ARIMA模型常常用于过程的过去值已知时的条件期望建模.过去值已知的过程的条件方差是常数.真实世界的金融时间序列存在着波动性聚集和其他特点,换句话说,突发波动率打破了相对稳定的时期. 在这一节中,我们来考查GARCH时间序列模型.GARCH模型研究真实世界的(金融)时间序列的这个典型化事实--波动性聚集,并进一步运用这些模型预测在险价值(Value at Risk,VaR). 1.4.1 风险管理的波动率预测 金融机构使用VaR来度量他们的活动风险,通常在1