12.28 推断模型
本章中给出一个推断模型，根据工人给任务的答案，它能够推断任务的关键词的真实结果。下面首先介绍模型的核心思想，然后给出模型构建与模型学习的一些细节。
建模核心思想 : 工人答案准确率的是建模的核心。 主要考虑如下因素对工人答案准确率的影响。
(1) 工人质量。它包含两个部分。① 工人自身质量。由于工人自身能力与背景知识的差别，每个工人有不同的自身质量。自身质量很低的工人，比如说一些恶意的工人或者对任务完全一无所知的工人，他们给出的答案往往是易错的。② 距离相关质量。工人对任务给出的答案质量还与任务与工人之间的距离有关联。直观上，工人由于对其附近的事物比较熟悉，因此对距离近的任务比距离远的任务往往能给出更准确的答案。不同的工人受距离的影响不同，部分工人仅对附近的一部分任务有比较好的了解；反之有些工人对距离不是特别敏感，即使距离较远，他们也能给出比较准确的答案。
(2) 任务兴趣点的影响力。同样需要考虑任务对应兴趣点的影响力对答案质量的影响。一方面，有些任务对应的兴趣点有一定的知名度，许多工人对这些兴趣点都有一定的背景知识，因此这些任务能比较容易获得准确的答案。在另一方面 , 有些兴趣点影响力较小，只有附近的工人对它们有了解。
模型细节: 根据上述，提出了一个概率图模型，如图 2 所示。在这个概率模型中，工人质量以及任务影响力都由随机变量参数来表示。该模型主要包括四个要素。
(1) 真实结果。用一个二元随机变量 z t,k 来代表关键词 l t,k 的真实结果。 若 l t,k 是任务 t 的一个正确关键词 , 那么 z t,k =1；否则 z t,k =0。 z t,k 满足一个二元分布，即 P(z t,k =1) 表示 l t,k 是一个正确关键词的概率。推断模型最终通过计算P(z t,k )来推断l t,k 的真实结果，如果 P(z t,k =1) ≥ 0.5，则推断 l t,k 是一个正确关键词。
(2) 工人自身质量。 用一个随机变量 i w 来表示工人 w 的自身质量。i w 同样满足伯努利分布，即P(i w =1) 和 P(i w =0)=1-P(i w =1) 分别表示 w 是 l 一个具有高或者低自身质量工人的概率。
(3) 距离相关质量。设 d(w,t) 为工人 w 和任务 t 之间的规则化欧式空距离 (0 ≤ d(w,t) ≤ 1)，d(w,t) 越小，那 w 给出一个正确答案的可能性就会越高。使用一种钟形函数来体现这种性质，即, 其中 λ 是一个用于在 d(w,t)增长情况下控制函数值下降粒度的参数，λ 较大 , 则工人质量值下降较快。距离公式集合 F={f λ 1 , f λ 2 ,...,f λ |F| } 由一组固定的钟形函数构成 , 它们相关质量都逐渐降低 , 但降低的幅度并不相同。工人 w 对任务 t的距离相关质量是在距离公式集合上距离函数的一个线性组合 , 即 P(d w=fλ i )*f λ i (d(w,t))。其中 d w 是在距离公式集合上满足多元分布的一个随机变量。P(d w=fλ ) 可以认为是 f λ 在线性组合中的权重。由于不同的工人有不同的权重分布，d w 的分布反映了距离对质量的不同影响程度。
(4) 任务兴趣点影响力。相似地，基于距离公式集合给出任务兴趣点的影响力 (d t )，同样是一组距离函数的线性组合。
模型学习 : 结合以上描述，我们通过最大化模型中的观察值 r w,t,k 来估算参数。假定所有的答案(rw,t,k ) 是独立的，该方法最大化所有工人答案的可能性，即 argmax z t,k ,i w ,d w ,d t P(r w,t,k )。对应最大化可能性的 P(z t,k ) 就是模型推断的关键词是否正确的依据。 这里采用期望最大化算法来推导 P(z t,k )，推倒细节省略 , 具体见文献 [2]。