6.8 两个相关样本的检验
SPSS 统计分析从入门到精通（第2版）
两个相关样本检验（2 Related Samples test）可对两个相关样本资料（例如配对、配伍资料）进行秩和检验。
6.8.1 原理与方法
两个相关样本检验的方法主要有：Wilcoxon检验、Sign（符号）检验、McNemar检验和Marginal Homogeneity（边际同质性）检验等。Wilcoxon检验用于检验两个相关样本是否来自相同的总体，但对总体分布形式没有限制；Sign检验通过分析两个样本的正负符号个数判断它们是否来自相同的总体；McNemar检验用于两个相关二分变量的检验；Marginal Homogeneity（边际同质性）检验用于两个相关定序变量的检验，是McNemar检验的扩展。
1．Sign（符号）检验
配对资料的符号检验，通过分析两个样本各对数据之差的正负符号的个数，来判断两个总体分布的异同，而不考虑差值的实际大小。本方法适用于相关样本资料和定性变量。
配对数据之差为正值用“+”表示，负值用“-”表示。若两组数据的分布没有显著差异，那么差值为“+”、“-”号的个数应大致相等，即出现“+”或“-”的概率都为0.5。如果某次随机抽样的配对数据中，“+”号出现过多或过少，就可以在一定的显著性水平α上，推断这两组数据的中值水平或总体分布是不相同的。可见，配对符号检验是二项检验的一种应用，当n＞25时，可按正态分布近似处理。符号检验的步骤如图6-25所示。
注意
这种检验比较的是中位数而不是平均数；当分布对称时，中位数与平均数相等。
2．Wilcoxon检验
Wilcoxon秩和检验是一种改进后的符号检验，它不仅考虑两组配对数据之差的正负号，而且利用了其差异大小的信息，因此是一种更为有效的检验方法。
若关联样本的两组数据没有显著差异，则不仅其差值的正负符号应大致相等，而且将差值按大小顺序排列且编自然序号（秩）后，其正号的秩和（记为T+）与负号的秩和（记为T−）也应该大致相等，且这二者中较小的秩和应趋近于总秩和的平均数lru。若正秩和（T+）与负秩和（T−）相差太大，使它们之中较小的秩和偏离\bar T 较远，以致超过给定显著性水平α所确定的临界点，就推断这两组数据之间存在显著差异，即总体的分布不相同。
Wilcoxon检验的步骤如图6-26所示。
3．其他检验
如果数据是二分类的，应该使用McNemar检验。此时，对每个试验对象观测两次，分别在指定事件发生的前后。此方法能够检验初始的观测比率（事件前）是否等于最终的观测比率（事件后），可用于研究特定事件对试验对象的影响效果。
如果数据是多分类的，应该使用Marginal Homogeneity检验。它是McNemar检验从二分类事件向多分类事件的推广。此方法使用卡方分布检验事件发生前及发生后观测数据的变化。另外，只有安装了Exact Tests模块，Marginal Homogeneity检验才可用。
6.8.2 数据和问题描述
在跳远运动员经过特定训练项目的前后时段，分别测量记录他们的成绩，以检验训练前后的成绩是否有显著差异，即检验训练前后的成绩是否来自同一个分布的总体，并由此判断训练是否卓有成效。所用数据来自随盘文件“Chapter 06\跳远成绩配对检验.sav”，数据格式如图6-27所示。
本例检验的原假设为：训练前后的成绩来自同一个分布的总体；备择假设为：训练前后的成绩不是来自同一个分布的总体。
6.8.3 两个相关样本检验的实例分析
依次单击菜单“分析→非参数检验→旧对话框→2个相关样本”，执行两个相关样本检验的过程，其主设置界面如图6-28所示。
1．参数设置
在变量列表同时选中“训练前”和“训练后”变量，单击图片 118按钮，将其作为一对检验变量选入“检验对”列表；分别勾选“检验类型”栏下的“Wilcoxon”和“符号检验”复选框。
在图6-28中，“检验对”列表用于从左侧的变量列表选入数值型的检验变量，且必须成对选择，选入的变量也是成对出现（Variable1、Variable2）；其他选项的设置方法与图6-19所示的两个独立样本检验面板的设置相似。
2．结果分析
在图6-28中，单击“确定”按钮运行，SPSS查看器窗口的输出结果如图6-29所示。
由于Wilcoxon检验和Sign检验的显著性取值都大于0.1，故不能否定零假设，所以认为训练前后的成绩是来自同一个分布总体的，训练效果不显著。