基本字符串组合问题
题目：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。
上面我们详细讨论了如何用递归的思路求字符串的排列。同样，本题也可以用递归的思路来求字符串的组合。
假设我们想在长度为n的字符串中求m个字符的组合。我们先从头扫描字符串的第一个字符。针对第一个字符，我们有两种选择：第一是把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选取m-1个字符；第二是不把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选择m个字符。这两种选择都很容易用递归实现。下面是这种思路的参考代码：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#include<assert.h>
void Combination(char *string ,int number,vector<char> &result);
void Combination(char *string)
{
assert(string != NULL);
vector<char> result;
int i , length = strlen(string);
for(i = 1 ; i <= length ; ++i)
Combination(string , i ,result);
}
void Combination(char *string ,int number , vector<char> &result)
{
assert(string != NULL);
if(number == 0)
{
static int num = 1;
printf("第%d个组合\t",num++);
vector<char>::iterator iter = result.begin();
for( ; iter != result.end() ; ++iter)
printf("%c",*iter);
printf("\n");
return ;
}
if(*string == '\0')
return ;
result.push_back(*string);
Combination(string + 1 , number - 1 , result);
result.pop_back();
Combination(string + 1 , number , result);
}
int main(void)
{
char str[] = "abc";
Combination(str);
return 0;
}
由于组合可以是1个字符的组合，2个字符的字符……一直到n个字符的组合，因此在函数void Combination(char* string)，我们需要一个for循环。另外，我们用一个vector来存放选择放进组合里的字符。
方法二：用位运算来实现求组合
#include<iostream>
using namespace std;
int a[] = {1,3,5,4,6};
char str[] = "abcde";
void print_subset(int n , int s)
{
printf("{");
for(int i = 0 ; i < n ; ++i)
{
if( s&(1<<i) ) // 判断s的二进制中哪些位为1，即代表取某一位
printf("%c ",str[i]); //或者a[i]
}
printf("}\n");
}
void subset(int n)
{
for(int i= 0 ; i < (1<<n) ; ++i)
{
print_subset(n,i);
}
}
int main(void)
{
subset(5);
return 0;
}
全组合
例如给定字符串“abc”，全组合意思从中去0个元素，1个元素，一直到n个元素，介绍二进制做法。以字符串“abc”为例：
000 <---> NULL
001 <---> c
010 <---> b
011 <---> bc
100 <---> a
101 <---> ac
110 <---> ab
111 <---> abc
思路出来了，代码也比较好写，分享一下我的代码：
/**
* Write a method that returns all subsets of a set
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
/**
* 通过0到2^-1来标识子集
*
* T = (n * 2^n)
*
*/
void getSubset(char *str, int len)
{
int i, max, index, j;
max = 1 << len;
for (i = 1; i < max; i ++) {
j = i;
index = 0;
while (j) {
if (j & 1) {
printf("%c", str[index]);
}
j >>= 1;
index ++;
}
printf("\n");
}
}
int main(void)
{
char str[1000];
while (scanf("%s", str) != EOF) {
getSubset(str, strlen(str));
}
return 0;
}
从n中选m个数
这里分为两种方法：递归和回溯
递归
递归思路如下，从n个数中取出m个数，可以分解为以下两步：
- 从n个数中选取编号最大的数，然后在剩下的n-1个数中选取m-1个数。直到从n-(m-1)中选取一个数为止
- 从n个数中选取次小的数，重复1的操作
代码如下：
/**
* 递归法解决组合问题
*/
void combine(int *arr, int n, int m, int *tmp, const int M)
{
int i, j;
for (i = n; i >= m; i --) {
tmp[m] = i;
if (m == 0) { // 选出m个数
for (j = 0; j < M; j ++) {
printf("%d ", arr[tmp[j]]);
}
printf("\n");
} else {
combine(arr, i - 1, m - 1, tmp, M);
}
}
}
DFS
其实考虑到用dfs，这道题目就简单很多，dfs的回溯条件就是临时数组的大小==k即可，同时附加一道LeetCode上的题目，用dfs思路ac
题目
Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.
For example,
If n = 4 and k = 2, a solution is:
ac代码
public class Solution {
public static ArrayList<ArrayList<Integer>> combine(int n, int k) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> rs = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
dfs(1, k, n, list, rs);
return rs;
}
public static void dfs(int pos, int k, int n, ArrayList<Integer> list, ArrayList<ArrayList<Integer>> rs) {
if (list.size() == k) {
rs.add(new ArrayList<Integer>(list));
}
for (int i = pos; i <= n; i ++) {
list.add(i);
dfs(i + 1, k, n, list, rs);
list.remove(list.size() - 1);
}
}
}
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