1.6 计算任务
R语言初学指南
可用已学到的R知识来完成下面的计算题。最初可能会遇到些小麻烦，但通过实践、试验、犯错并与同学讨论，就可掌握如何操作R。记住，如果输入了错误的命令，只要再输入一遍正确的即可，R会覆盖之前的值。在命令运行成功并得到结果后，将其复制并保存在一个文本文件中，以便日后调用。
1-1 计算下列各表达式：
1-2 在更长的时间跨度下，再画一遍投资方程图（计算存单中的金额）。这次将时间延长到多年（50年？）后的将来，比如说一直到65岁退休那年。得到的图形是不是很令人惊讶？这确实让人很难抉择：要么现在去买一条设计新颖的牛仔裤，要么把钱存起来，以后会获得几倍于其价格的存款。
再用几种不同的利率计算一下，并将曲线添加到图形中，看看能得到什么不同的效果。
1-3 下表为美国整个历史上的人口数量，数据来源于美国人口调查局。以时间为横轴，以美国人口数量为纵轴，绘制线图（type="l"）。这里提一下，可把人口数据四舍五入到10万位，这对绘制的图形几乎不会产生影响。
用不同的绘图类型重复做6次（type="p", type="b", type="c", type="o", type="h"及type="l"），并分别保存每次的图形。比较不同类型的图形，找出各图形分别可强调数据的哪些特征。
1-4 若在平地上以45°投出一个棒球，其初始速度为75mph（英里每小时），则根据牛顿运动定律，t 秒之后，棒球水平位移x （不计空气阻力）的表达式如下：
x=27.12t
此外，若假设棒球的初始高度为5ft（英尺），则t 秒后，棒球距地面高度y 的表达式为：
y = 1.524 + 19.71t - 4.905t^2
在上面两个方程中，已将距离x 和高度y 的单位换算为米。棒球将于4.09秒后落地。用R语言编程，时间t 的取值范围为0到4.09秒，分别计算不同时间点上棒球的水平位移（记向量x ）和高度（记向量y ），并以向量x 为横轴，向量y 为纵轴绘图。读图并根据图中棒球的轨迹，确定棒球达到的最大高度及最远距离的近似值。
注意：对不同的初速度及投掷角度，上述棒球方程中的系数值会不同。这些方程可写成更一般的形式，以满足不同的初始条件，但这将涉及部分三角函数的知识（第9章）。
1-5 根据牛顿万有引力定律，由于太阳的引力，物体在太阳方向的加速度可由下式表示：
a = \frac{1}{{r^2 }}
这里r 表示物体到太阳中心的距离，计量单位为天文单位（astronomical units, AU）。一个天文单位大约等于1.5亿千米，这是地球到太阳的平均距离。为方便起见，在上面这种牛顿方程中，a 的单位设定为在一个天文距离（1 AU）上物体所具有的加速度。利用该方程，计算各行星在距太阳的平均距离下的加速度分别是多少：
冥王星现被看作一个源于Kuiper带（Kuiper Belt）的大型类彗星物体或矮行星。
1-6 利用问题1-5中的方程绘图，以r 值为横轴，以加速度a 为纵轴。其中，r 取值从0.4个天文单位（水星的距离）到5.2个天文单位（木星的距离）。根据牛顿引力定律，是否存在某个距离，使物体可以完全脱离太阳的引力？
1-7 利用之前所学的狼-驼鹿系统中的捕杀率方程，进行一些数值上的研究或实验，找出曲线从哪里开始变得平稳（平均每只狼的最大捕杀率）。怎么才有可能有大于该最大值的实际数据？在方程中，是否有与平稳点相似的数值？
1-8 在农业中，为了减少杀虫剂的使用，常用捕食性昆虫来对付害虫。其中，瓢虫最爱捕食蚜虫。桃蚜是一种对许多水果和蔬菜作物有严重危害的害虫，在最近的一项研究中（Pervez和Omkar，2005），昆虫学家们观察到了用瓢虫控制这种蚜虫的可行性。在研究中，昆虫学家们通过实验验证了三种不同瓢虫对该蚜虫的捕杀率：
将上表中每列数据作为输入的向量，并用描述性名称命名。以瓢虫的捕食率和蚜虫密度为坐标轴，用R对每种瓢虫作散点图（type="p"）。然后，用下列数值作为方程中的常数，在图中添加捕杀率曲线：
在绘制下一种瓢虫图形之前，别忘保存并关闭前一幅图。
1-9 再次用狼-驼鹿数据绘制散点图，并用所有可行的图形文件格式（.JPG、.EPS、.PNG、等）来保存图形。将各种格式的图片都输入到文字处理软件或演示文稿中，这样就可两两比较不同格式的图形。通过网络研究来找出每种可行格式的主要优缺点，并在文件中或演示文稿中，将每种格式的优缺点列举在相应格式的图形下面并分享你的结论！