水仙花数是指一个n位数(n>=3)，它每个位上数字的n次幂之和等于它本身，n为它的位数。（例如：1^3+5^3+3^3 = 153)
水仙花数又称阿姆斯特朗数。
三位的水仙花数有4个：153，370，371，407
四位的水仙花数有3个：1634，8208，9474
五位的水仙花数有3个：54748，92727，93084
六位的水仙花数有1个：548834
七位的水仙花数有4个：1741725，4210818，9800817，9926315
八位的水仙花数有3个：24678050，24678051，88593477
.....
最大的水仙花数有39位(115132219018763992565095597973971522401)，十进制自然数中的所有水仙花数共有88个。
php 求水仙花数
1.穷举法求水仙花数，求3~7位的水仙花数
<?php
// 穷举求水仙花数
function narcissistic($n){
if($n<3 || $n>39){
return false;
}
// 保存执行结果
$result = array();
$start = pow(10,$n-1);
$end = pow(10, $n);
for($i=$start; $i<$end; $i++){
$total = 0;
$nums = str_split($i, 1);
foreach($nums as $num){
$total += pow($num, $n);
}
if($total==$i){
array_push($result, $i);
}
}
return $result;
}
// 获取当前microtime
function getMicrotime(){
list($usec, $sec) = explode(' ', microtime());
return (float)$usec + (float)$sec;
}
// 设定超时时间为3600秒
set_time_limit(3600);
// 记录开始运行时间
$start = getMicrotime();
// 执行求出3~7位的水仙花数
for($i=3; $i<=7; $i++){
$result[$i] = implode(',', narcissistic($i));
}
// 记录运行结束时间
$end = getMicrotime();
// 输出运行时间
echo 'run time:'.(float)($end - $start);
// 打印结果
echo '<pre>';
print_r($result);
echo '</pre>';
?>
执行结果：
run time:82.230147838593
Array
(
[3] => 153,370,371,407
[4] => 1634,8208,9474
[5] => 54748,92727,93084
[6] => 548834
[7] => 1741725,4210818,9800817,9926315
)
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2.优化算法求水仙花数，求3~7位的水仙花数
优化方法：为pow 创建0-9 N阶的对应表，减少计算次数
<?php
// 优化求水仙花数
function narcissistic($n){
if($n<3 || $n>39){
return false;
}
// 保存执行结果
$result = array();
// n阶pow对应表
$powlist = getPow($n);
$start = pow(10,$n-1);
$end = pow(10, $n);
for($i=$start; $i<$end; $i++){
$total = 0;
$nums = str_split($i, 1);
foreach($nums as $num){
$total += $powlist[$num];
}
if($total==$i){
array_push($result, $i);
}
}
return $result;
}
// 获取当前microtime
function getMicrotime(){
list($usec, $sec) = explode(' ', microtime());
return (float)$usec + (float)$sec;
}
// 获取n阶pow对应表
function getPow($n){
$powlist = array();
for($i=0; $i<=9; $i++){
array_push($powlist, pow($i,$n));
}
return $powlist;
}
// 设定超时时间为3600秒
set_time_limit(3600);
// 记录开始运行时间
$start = getMicrotime();
// 执行求出3~7位的水仙花数
for($i=3; $i<=7; $i++){
$result[$i] = implode(',', narcissistic($i));
}
// 记录运行结束时间
$end = getMicrotime();
// 输出运行时间
echo 'run time:'.(float)($end - $start);
// 打印结果
echo '<pre>';
print_r($result);
echo '</pre>';
?>
执行结果：
run time:47.354328155518
Array
(
[3] => 153,370,371,407
[4] => 1634,8208,9474
[5] => 54748,92727,93084
[6] => 548834
[7] => 1741725,4210818,9800817,9926315
)
结果比对，优化后的算法减少了42%的执行时间。
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