I. 相似度的定义
当用Word2Vec得到词向量后，一般我们会用余弦相似度来比较两个词的相似程度，定义为
cos(x,y)=x⋅y|x|×|y|cos(x,y)=x⋅y|x|×|y|
有了这个相似度概念，我们既可以比较任意两个词之间的相似度，也可以找出跟给定词最相近的词语。这在gensim的Word2Vec中，由most_similar函数实现。
等等！我们很快给出了相似度的计算公式，可是我们居然还没有“定义”相似！连相似都没有定义，怎么就得到了评估相似度的数学公式了呢？
要注意，这不是一个可以随意忽略的问题。很多时候我们都不知道我们干的是什么，就直接去干了。好比上一篇文章说到提取关键词，相信很多人都未曾想过，什么是关键词，难道就仅仅说关键词就是很“关键”的词？而如果想到，关键词就是用来估计文章大概讲什么的，这样我们就得到一种很自然的关键词定义
keywords=argmaxw∈sp(s|w)keywords=argmaxw∈sp(s|w)
进而可以用各种方法对它建模。
回到本文的主题来，相似度怎么定义呢？答案是：看场景定义所需要的相似。
那么，通过余弦相似度给出的相似，又是什么情况呢？事实上，Word2Vec本质上来说，还是使用上下文的平均分布描述当前词（因为Word2Vec是不考虑词序的），而余弦值与向量模长没关系，因此它描述的是“相对一致”。那么，余弦相似度大，事实上意味着这两个词经常跟同一批词搭配，或者更粗糙讲，那就是在同一句话中，两个词具有可替换性。比如，“广州”最相近的词语是“东莞”、“深圳”，那是因为很多场景下，直接将矩阵中的“广州”直接换成“东莞”、“深圳”，这个句子还是合理的（是句子本身的合理，但这个句子不一定是事实，比如“广州是广东的省会”，变成“东莞是广东的省会”，这个句子是合理的，但是这个句子并非是事实）。
>>> s = u'广州'
>>> pd.Series(model.most_similar(s))
0 (东莞, 0.840889930725)
1 (深圳, 0.799216389656)
2 (佛山, 0.786817014217)
3 (惠州, 0.779960155487)
4 (珠海, 0.735232532024)
5 (厦门, 0.725090026855)
6 (武汉, 0.724122405052)
7 (汕头, 0.719602525234)
8 (增城, 0.713532149792)
9 (上海, 0.710560560226)
II. 相关：另一种相似
前面已经说了，相似度的定义事实上要看场景的，余弦相似度只是其中之一。有时候我们会觉得“东莞”和“广州”压根就没联系，对于“老广州”来说，“白云山”、“白云机场”、“广州塔”这些词才是跟“广州”最相似的，这种场景也是很常见的，比如做旅游的推荐，旅游来到广州后，自然是希望输入“广州”后，自动输出来“白云山”、“白云机场”、“广州塔”这些广州相关的词语，而不是输出“东莞”、“深圳”这些词语。
这种“相似”，准确来说是“相关”，应该怎么描述呢？答案是互信息，定义为
logp(x,y)p(x)p(y)=logp(y|x)−logp(y)logp(x,y)p(x)p(y)=logp(y|x)−logp(y)
互信息越大，说明x,yx,y两个词经常一起出现。
这样，在给定词xx的情况下，我们就可以找出经常跟词xx一起出现的词，这个也完全可以由Word2Vec中的Skip-Gram+Huffman Softmax模型来完成。代码如下
import numpy as np
import gensim
model = gensim.models.word2vec.Word2Vec.load('word2vec_wx')
def predict_proba(oword, iword):
iword_vec = model[iword]
oword = model.wv.vocab[oword]
oword_l = model.syn1[oword.point].T
dot = np.dot(iword_vec, oword_l)
lprob = -sum(np.logaddexp(0, -dot) + oword.code*dot)
return lprob
from collections import Counter
def relative_words(word):
r = {i:predict_proba(i, word)-np.log(j.count) for i,j in model.wv.vocab.iteritems()}
return Counter(r).most_common()这时候，“广州”的相关词为
>>> s = u'广州'
>>> w = relative_words(s)
>>> pd.Series(w)
0 (福中路, -17.390365773)
1 (OHG, -17.4582544641)
2 (林寨镇, -17.6119545612)
3 (坪山街道, -17.6462214199)
4 (东圃镇, -17.6648893759)
5 (西翼, -17.6796614955)
6 (北京西, -17.6898282385)
7 (⇋, -17.6950761384)
8 (K1019, -17.7259853233)
9 (景泰街道, -17.7292421556)
10 (PSW3, -17.7296432222)
11 (广州铁路职业技术学院, -17.732288911)
12 (13A06, -17.7382891287)
13 (5872, -17.7404719442)
14 (13816217517, -17.7650583156)
15 (未遂案, -17.7713452536)
16 (增城市, -17.7713832873)
17 (第十甫路, -17.7727940473)
18 (广州白云机场, -17.7897457043)
19 (Faust, -17.7956389314)
20 (国家档案馆, -17.7971039916)
21 (w0766fc, -17.8051687721)
22 (K1020, -17.8106548248)
23 (陈宝琛, -17.8427718407)
24 (jinriGD, -17.8647825023)
25 (3602114109100031646, -17.8729896156)
可以发现，得到的结果基本上都是跟广州紧密相关的。当然，有时候我们稍微强调一下高频词，因此，可以考虑将互信息公式修改为
logp(x,y)p(x)pα(y)=logp(y|x)−αlogp(y)logp(x,y)p(x)pα(y)=logp(y|x)−αlogp(y)
其中αα是一个略小于1的常数。如果取α=0.9α=0.9，那么有
from collections import Counter
def relative_words(word):
r = {i:predict_proba(i, word)-0.9*np.log(j.count) for i,j in model.wv.vocab.iteritems()}
return Counter(r).most_common()结果重新排列如下：
>>> s = u'广州'
>>> w = relative_words(s)
>>> pd.Series(w)
0 (福中路, -16.8342976099)
1 (北京西, -16.9316053191)
2 (OHG, -16.9532688634)
3 (西翼, -17.0521852934)
4 (增城市, -17.0523156839)
5 (广州白云机场, -17.0557270208)
6 (林寨镇, -17.0867272184)
7 (⇋, -17.1061883426)
8 (坪山街道, -17.1485480457)
9 (5872, -17.1627067119)
10 (东圃镇, -17.192150594)
11 (PSW3, -17.2013228493)
12 (Faust, -17.2178736991)
13 (红粉, -17.2191157626)
14 (国家档案馆, -17.2218467278)
15 (未遂案, -17.2220391092)
16 (景泰街道, -17.2336594498)
17 (光孝寺, -17.2781121397)
18 (国际货运代理, -17.2810157155)
19 (第十甫路, -17.2837591345)
20 (广州铁路职业技术学院, -17.2953441257)
21 (芳村, -17.301106775)
22 (检测院, -17.3041253252)
23 (K1019, -17.3085465963)
24 (陈宝琛, -17.3134413583)
25 (林和西, -17.3150577006)
相对来说，后面这个结果更加可读一点。另外的一些结果，展示如下：
>>> s = u'飞机'
>>> w = relative_words(s)
>>> pd.Series(w)
0 (澳门国际机场, -16.5502216186)
1 (HawkT1, -16.6055740672)
2 (架飞机, -16.6105400944)
3 (地勤人员, -16.6764712234)
4 (美陆军, -16.6781627384)
5 (SU200, -16.6842796275)
6 (起降, -16.6910345896)
7 (上海浦东国际机场, -16.7040362134)
8 (备降, -16.7232609719)
9 (第一架, -16.7304077856)>>> pd.Series(model.most_similar(s))
0 (起飞, 0.771412968636)
1 (客机, 0.758365988731)
2 (直升机, 0.755871891975)
3 (一架, 0.749522089958)
4 (起降, 0.726713418961)
5 (降落, 0.723304390907)
6 (架飞机, 0.722024559975)
7 (飞行, 0.700125515461)
8 (波音, 0.697083711624)
9 (喷气式飞机, 0.696866035461)>>> s = u'自行车'
>>> w = relative_words(s)
>>> pd.Series(w)
0 (骑, -16.4410312554)
1 (放风筝, -16.6607225423)
2 (助力车, -16.8390451582)
3 (自行车, -16.900188791)
4 (三轮车, -17.1053629907)
5 (租赁点, -17.1599389605)
6 (电动车, -17.2038996636)
7 (助动车, -17.2523149342)
8 (多辆, -17.2629832083)
9 (CRV, -17.2856425014)>>> pd.Series(model.most_similar(s))
0 (摩托车, 0.737690329552)
1 (骑, 0.721182465553)
2 (滑板车, 0.7102201581)
3 (电动车, 0.700758457184)
4 (山地车, 0.687280654907)
5 (骑行, 0.666575074196)
6 (单车, 0.651858925819)
7 (骑单车, 0.650207400322)
8 (助力车, 0.635745406151)
9 (三轮车, 0.630989730358)
大家可以自己尝试。要说明的是：很遗憾，Huffman Softmax虽然在训练阶段加速计算，但在预测阶段，当需要遍历一遍词典时，事实上它比原生的Softmax还要慢，所以这并不是一个高效率的方案。
III. 究竟做了啥
根据前面两部分，我们可以看到，“相似”一般有两种情景：1、经常跟同一批词语搭配出现；2、经常一起出现。这两种情景，我们都可以认为是词语之间的相似，适用于不同的需求。
比如，在做多义词的词义推断时，比如star是“恒星”还是“明星”，就可以利用互信息。我们可以事先找到star意思为“恒星”的时候的语料，找出与star互信息比较大的的词语，这些词语可能有sun、planet、earth，类似地，可以找到star为“明星”的时候的语料，找出与star互信息比较大的词语，这些词语可能有entertainment、movie等。到了新的语境，我们就可以根据上下文，来推断究竟是哪个词义。
总而言之，需要明确自己的需求，然后再考虑对应的方法。