【项目7-太乐了】
先听故事,再编程序。
故事是这样的:话说sin和cos是一对夫妇。一天,sin去听相声了,cos在家。过了一会,有人敲门,cos开门一看,是一个不认识的多项式函数。cos问:你是谁啊?他说:我是你的老公sin啊。cos说:你不是去听相声了吗?怎么成这幅摸样了?sin说:是啊,太乐了!
故事讲完了。下面是sin函数的泰勒展式:
(注:x取弧度值,而非角度值)
用sin泰勒展式编写程序,求出sin(π/2)和sin(56°)的值,精度要求达到小数点后6位(即当最后一项的绝对值小于0.00001时,累加结束,求绝对值的函数也可以自定义函数myabs实现)。
下面是程序模板,请完成自定义函数的声明和定义,并将main函数中下划线部分补充完整。
#include<stdio.h> #define pi 3.1415926 double mysin(double x); double myabs(double x); int main( ) { printf("sin(π/2)的值为%.5f\n", mysin(pi/2)); printf("sin(56°)的值为%.5f\n", ___________); return 0; }//下面定义mysin函数,求sin值 //下面定义myabs函数,求绝对值
说明:sin听相声“太乐”了,变成了多项式,连太太cos都不认识了。利用泰勒公式将任意函数展开为多项式进行计算,是计算机求解数值问题的一个重要手段。高等数学中的“泰勒定理”为我们解决这一大类问题提供了理论依据与方法指导。高等数学、线性代数等课程为我们提供解决各种问题的基础知识,是大学中最为实用的学科,学好,必须的。
实际上,C语言的数学库(#include<math.h>)中已经提供了sin和cos函数,以及求绝对值的函数fabs,一般解题中我们直接调用即可,而本题要求自定义函数实现,为区别起见,分别起名为mysin、mycos、myabs。
提示:程序的输出应该为:
sin(π/2)的值为1 sin(56°)的值为0.82904(小数点后保留5位时)
[参考解答]
#include<stdio.h> #define pi 3.1415926 double mysin(double x); double myabs(double x); int main( ) { printf("sin(π/2)的值为%.5f\n", mysin(pi/2)); printf("sin(56°)的值为%.5f\n", mysin((56.0/180)*pi)); return 0; } //下面定义mysin函数,求sin值 double mysin(double x) { double sum=x,x_pow=x,item,fact=1; int n=1,sign=1; //定义变量时赋初值,已经将第一项考虑到累加和sum中 do { fact=fact*(n+1)*(n+2); //fact用于表示阶乘,在公式中作分母 x_pow*=x*x; //x_pow是分子中用于表示阶乘,在公式中作分母 sign=-sign; //确定即将要累加的这一项的符号 item =x_pow/fact*sign; //计算出要累加的项 sum+=item; //将该项累加上去 n+=2; }while(myabs(item)>1e-5); return sum; } //下面定义myabs函数 double myabs(double x) { return ((x>=0)?x:-x); }
注:fact类型取double型而非int型,是因为当n>12时,int型会溢出,导死循环。
时间: 2024-10-02 17:04:21