单一的 zh 和 zh-CN 均属于废弃用法。
问题主要在于，zh 现在不是语言code了，而是macrolang，能作为语言code的是cmn（国语）、yue（粤语）、wuu（吴语）等。我通常建议写成 zh-cmn 而不是光写 cmn，主要是考虑兼容性（至少可匹配 zh），有不少软件和框架还没有据此更新。
zh-CN 的问题还在于，其实多数情况下标记的是简体中文，但是不恰当的使用了地区，这导致同样用简体中文的 zh-SG（新加坡）等无法匹配。更典型的是 zh-TW 和 zh-HK。所以其实应该使用 zh-Hans / zh-Hant 来表示简体和繁体。那么完整的写法就是 zh-cmn-Hans，表示简体中文书写的普通话/国语。一般而言没有必要加地区代码，除非要表示地区特异性，一般是词汇不一样（比如维基百科的大陆简体和新马简体）。
如何标记的例子：
简体中文页面：html lang=zh-cmn-Hans
繁体中文页面：html lang=zh-cmn-Hant
英语页面：html lang=en
需要加地区代码的情况一般比较少，除非为了强调不同地区汉语使用差异。比如：
<p lang="zh-cmn-Hans">
<b lang="zh-cmn-Hans-CN">菠萝</b>和<b lang="zh-cmn-Hant-TW">?梨</b>其实是同一种水果。只是大陆和台湾称谓不同，且新马一带的称谓也是不同的，称之为<b lang="zh-cmn-Hans-SG">黄梨</b>。
</p>
当然，由于历史原因，有时候不得不继续使用zh-CN。比如中文维基百科，沿用了传统的zh-CN/zh-HK/zh-SG/zh-TW（按照标准应该使用 zh-cmn-Hans-CN、zh-cmn-Hant-HK、zh-cmn-Hans-SG、zh-cmn-Hant-TW）。这时候，合理的软件行为，是将 zh-CN 等转化为 zh-cmn-Hans（即转化为最常见的误用所对应的实际标准写法）。
实际上，各相关标准，也存在一定的滞后。例如CSS的:lang选择器，不支持选择仅仅简体/繁体中文（而不管是cmn或是yue或是min等汉语方言）。理想情况是CSS3对:lang选择器的语法进行升级，即BCP 47中的高级匹配算法，支持 :lang(*-Hans)这样的写法。