2017年天津市大学生数学竞赛试题 (理工类)

第八版及以后更新在此 (原来的更新及摘要见http://blog.sciencenet.cn/blog-287000-1006577.html). 更新后以前版本链接失效.   第十版, 共  2220 页.需要的话请点击: http://www.followmath.com/forum.php?mod=viewthread&tid=489     大学生数学竞赛试题荟萃第九版 2199 页, 61.9 MB      摘要: 第九版增加了``2017 年浙江省高等数学/数学分析竞赛试题 工科试

注记: 1. 第2题是[家里蹲大学数学杂志]第295期赣南师范学院数学竞赛培训01-10套模拟试卷参考解答中赣南师范学院数学竞赛培训第01套模拟试卷参考解答的一个小题. 2. 最后一题在没答案之前我做了下, 给出了一个另外的解答[2014 年第六届全国大学生数学竞赛预赛数学类最后一题参考解答].

    更多试题见: http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/6791306.html 参考解答见: http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3527416.html

更多试题见: http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/6791306.html   参考解答见: http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3527416.html   视频讲解见: https://chuanke.baidu.com/v6932084-222666-1484284.html

1($4\times 6'=24'$) 解答下列各题. (1)求极限 $\dps{\ls{n}\sez{1+\sin\pi\sqrt{1+4n^2}}^n}$. (2)证明广义积分 $\dps{\int_0^\infty\frac{\sin x}{x}\rd x}$ 不是绝对收敛的. (3)设函数 $y=y(x)$ 由 $x^3+3x^2y-2y^3=2$ 所确定, 求 $y(x)$ 的极值. (4)过函数 $y=\sqrt[3]{x}\ (x\geq 0)$ 上的点 $A$ 作切线, 使该切线

设 $f:[-1,1\to\bbR$ 为偶函数, $f$ 在 $[0,1]$ 上是增函数; 又设 $g$ 是 $[-1,1]$ 上的凸函数, 即 $$\bex g(tx+(1-t)y)\leq tg(x)+(1-t)g(y),\quad \forall\ x,y\in [0,1],\quad \forall\ t\in [0,1]. \eex$$ 试证: $$\bex 2\int_{-1}^1 f(x)g(x)\rd x \geq \int_{-1}^1 f(x)\rd x\cdot \int_

1.Let $X$ be the quotient space of $\bbS^2$ under the identifications $x\sim -x$ for $x$ in the equator $\bbS^1$. Compute the homology groups $H_n(X)$. Do the same for $\bbS^3$ with antipodal points of the equator $\bbS^2\subset\bbS^3$ identified.  

    1. 设 $f:\bbR\to \bbR$ 连续, 且满足 $$\bex \sup_{x,y\in\bbR}|f(x+y)-f(x)-f(y)|<\infty, \eex$$ $$\bex \vlm{n}\frac{f(n)}{n}=2014. \eex$$ 试证: $$\bex \sup_{x\in\bbR}|f(x)-2014x|<\infty. \eex$$   2. 设 $\sed{f_i}_{i=1}^n$ 在单位圆 $D=\sed{z;\ |z|<1}$ 内解析, 在