汉诺塔问题的最终解决

问题的提出:约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。

*问题分析与算法设计

这是一个著名的问题，几乎所有的教材上都有这个问题。由于条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘上面，所以64个盘的移动次数是：

18，446，744，073，709，551，615

这是一个天文数字，若每一微秒可能计算(并不输出)一次移动，那么也需要几乎一百万年。我们仅能找出问题的解决方法并解决较小N值时的汉诺塔，但很难用计算机解决64层的汉诺塔。

分析问题，找出移动盘子的正确算法。

首先考虑a杆下面的盘子而非杆上最上面的盘子，于是任务变成了：

*将上面的63个盘子移到b杆上；

*将a杆上剩下的盘子移到c杆上；

*将b杆上的全部盘子移到c杆上。

将这个过程继续下去，就是要先完成移动63个盘子、62个盘子、61个盘子....的工作。

为了更清楚地描述算法，可以定义一个函数movedisc(n,a,b,c)。该函数的功能是：将N个盘子从A杆上借助C杆移动到B杆上。这样移动N个盘子的工作就可以按照以下过程进行：

1) movedisc(n-1,a,c,b);

2) 将一个盘子从a移动到b上；

3) movedisc(n-1,c,b,a)；

重复以上过程，直到将全部的盘子移动到位时为止。