厦门大学2016年高等代数考研试题参考解答

张祖锦第7卷第484期中山大学2016年数学分析考研试题参考解答 [5846-5866] (link, 视频讲解) 题目: http://bbs.sciencenet.cn/thread-3091481-1-1.html   张祖锦第7卷第485期中山大学2016年高等代数考研试题参考解答 [5867-5891] (link, 视频讲解) 题目: http://bbs.sciencenet.cn/thread-3091481-1-1.html

张祖锦第7卷第486期华南理工大学2016年数学分析考研试题参考解答[5892-5910] (link, 视频讲解) 题目: http://bbs.sciencenet.cn/thread-3091589-1-1.html   张祖锦第7卷第487期华南理工大学2016年高等代数考研试题参考解答[5911-5931] (link, 视频讲解) 题目: http://bbs.sciencenet.cn/thread-3091589-1-1.html

因为还是有人到处传来传去,所以收回了, 要见请看: 家里蹲大学数学杂志目录  

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1  (每小题6分,共48分)  (1) 求$\lim\limits_{x \to 0+}x^x;$ 解答:  $$\begin{eqnarray*}\textrm{ 原式} & = & \lim\limits_{x \to 0+}e^{x\ln x} = \lim\limits_{x \to 0+}e^{\cfrac{\ln x}{1/x}} = e^{\lim\limits_{x \to 0+}\cfrac{\ln x}{1/x}}\stackrel{L'Hospital}{=} e^

来源 [尊重原有作者劳动成果]   一. (1)证明:由于${{x}_{1}}\in (0,\frac{\pi }{2}),{{x}_{n+1}}=\sin {{x}_{n}}$,则${{x}_{n}}\in (0,\frac{\pi }{2}),n=1,2,\cdots $ 且${{x}_{n+1}}=\sin {{x}_{n}}\le {{x}_{n}}$ 于是$\{{{x}_{n}}\}$单调递减且${{x}_{n}}\in (0,\frac{\pi }{2})$ 由单调有界原理可知:$\

来源 [尊重原有作者劳动成果]   一: 1:解:\[\because \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\ln (1+x)=x\] \[\therefore \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[n]{1+x}-1}{\ln (1+x)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[n]{1+x}-1}{x}=\underset{x\to 0}{\mat

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来自陶哲轩小弟.   1. 计算行列式 $$\bex D=\sevm{ \frac{1}{a_1+b_1}&\frac{1}{a_1+b_2}&\cdots&\frac{1}{a_1+b_n}\\ \frac{1}{a_2+b_1}&\frac{1}{a_2+b_2}&\cdots&\frac{1}{a_2+b_n}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ \frac{1}{a_n+b_1}&\frac