还贷的那些事II——等本还贷的计算

　　上文介绍了还贷的基本概念，从本文开始介绍各种还贷方式。

　　目前，银行提供两种基本的还贷方式：等本还贷、等额还贷。

　　等本还贷：顾名思义，就是每月还款中，本金保持不变，利息在逐渐减少。这种方式，刚开始的时候还的比较多，随着时间的推移，每月的利息在逐渐减少，还款额也在减少，比较适合刚开始工作几年的年轻人，由于此时家庭负担较小，可以每月多支出还款额，后期由于组建家庭以及子女的教育费用等，开支较大，那么每月就可以少支出还款额。

　　还是先定义变量，以及变量之间的关系。

　　1　　　　　　　　　　初始本金（广义上的本金，实际乘以一个倍数就可以了）

　　P　　　　　　　　　　利率。（一般指月利率，计算方式为年利率÷12）

　　N　　　　　　　　　　期数。（还款的次数，如贷款10年，则N=120）

　　Ym　　　　　　　　　第m期还款额

　　Xm　　　　　　　　　第m期还款额中的本金

　　Sm　　　　　　　　　第m期还款额中的利息

　　Tm　　　　　　　　　第m期后剩余的本金

　　由上面的定义可知，上面的变量之间是有关联的，满足下列式子

　　　　1≤m≤N

　　　　Ym=Xm+Sm

　　　　T0=1

　　　　TN=0

　　　　Sm=Tm-1×P

　　　　Tm=Tm-1-Xm

　　　　X1+X2+X3+……+XN=1

 

　　下面推导等本还贷的每月还款额。

　　由定义可知，

　　　　∵　　X1=X2=X3=……=XN

　　　　∴　　Xm=1/N

　　　　∴　　Tm=1-m/N

　　　　∴　　Sm=Tm-1×P=(1-(m-1)/N)P

　　　　∴　　Ym=Xm+Sm=1/N+(1-(m-1)/N)P=(1+(N-m+1)P)/N

　　∴每月还款额为(1+(N-m+1)P)/N，其中本金1/N

 

　　感谢银河，参看他的文章后更改了自己公式的式样。也感谢他对我的文章的评论。

 

　　举例说明。贷款本金：10万元；贷款年限：10年；利率：5.31%

　　P=5.31%÷12=0.004425；N=120

　　下面是通过公式计算的数据

　　


月数
还款余额
还款本金
还款利息
月还款额

1
99166.67
833.33
442.50
1275.83

2
98333.33
833.33
438.81
1272.15

3
97500.00
833.33
435.13
1268.46

4
96666.67
833.33
431.44
1264.77

5
95833.33
833.33
427.75
1261.08

6
95000.00
833.33
424.06
1257.40

7
94166.67
833.33
420.38
1253.71

8
93333.33
833.33
416.69
1250.02

9
92500.00
833.33
413.00
1246.33

10
91666.67
833.33
409.31
1242.65

11
90833.33
833.33
405.63
1238.96

12
90000.00
833.33
401.94
1235.27

13
89166.67
833.33
398.25
1231.58

14
88333.33
833.33
394.56
1227.90

15
87500.00
833.33
390.88
1224.21

16
86666.67
833.33
387.19
1220.52

17
85833.33
833.33
383.50
1216.83

18
85000.00
833.33
379.81
1213.15

19
84166.67
833.33
376.13
1209.46

20
83333.33
833.33
372.44
1205.77

21
82500.00
833.33
368.75
1202.08

22
81666.67
833.33
365.06
1198.40

23
80833.33
833.33
361.38
1194.71

24
80000.00
833.33
357.69
1191.02

25
79166.67
833.33
354.00
1187.33

26
78333.33
833.33
350.31
1183.65

27
77500.00
833.33
346.63
1179.96

28
76666.67
833.33
342.94
1176.27

29
75833.33
833.33
339.25
1172.58

30
75000.00
833.33
335.56
1168.90

31
74166.67
833.33
331.88
1165.21

32
73333.33
833.33
328.19
1161.52

33
72500.00
833.33
324.50
1157.83

34
71666.67
833.33
320.81
1154.15

35
70833.33
833.33
317.13
1150.46

36
70000.00
833.33
313.44
1146.77

37
69166.67
833.33
309.75
1143.08

38
68333.33
833.33
306.06
1139.40

39
67500.00
833.33
302.38
1135.71

40
66666.67
833.33
298.69
1132.02

41
65833.33
833.33
295.00
1128.33

42
65000.00
833.33
291.31
1124.65

43
64166.67
833.33
287.63
1120.96

44
63333.33
833.33
283.94
1117.27

45
62500.00
833.33
280.25
1113.58

46
61666.67
833.33
276.56
1109.90

47
60833.33
833.33
272.88
1106.21

48
60000.00
833.33
269.19
1102.52

49
59166.67
833.33
265.50
1098.83

50
58333.33
833.33
261.81
1095.15

51
57500.00
833.33
258.13
1091.46

52
56666.67
833.33
254.44
1087.77

53
55833.33
833.33
250.75
1084.08

54
55000.00
833.33
247.06
1080.40

55
54166.67
833.33
243.38
1076.71

56
53333.33
833.33
239.69
1073.02

57
52500.00
833.33
236.00
1069.33

58
51666.67
833.33
232.31
1065.65

59
50833.33
833.33
228.63
1061.96

60
50000.00
833.33
224.94
1058.27

61
49166.67
833.33
221.25
1054.58

62
48333.33
833.33
217.56
1050.90

63
47500.00
833.33
213.88
1047.21

64
46666.67
833.33
210.19
1043.52

65
45833.33
833.33
206.50
1039.83

66
45000.00
833.33
202.81
1036.15

67
44166.67
833.33
199.13
1032.46

68
43333.33
833.33
195.44
1028.77

69
42500.00
833.33
191.75
1025.08

70
41666.67
833.33
188.06
1021.40

71
40833.33
833.33
184.38
1017.71

72
40000.00
833.33
180.69
1014.02

73
39166.67
833.33
177.00
1010.33

74
38333.33
833.33
173.31
1006.65

75
37500.00
833.33
169.63
1002.96

76
36666.67
833.33
165.94
999.27

77
35833.33
833.33
162.25
995.58

78
35000.00
833.33
158.56
991.90

79
34166.67
833.33
154.88
988.21

80
33333.33
833.33
151.19
984.52

81
32500.00
833.33
147.50
980.83

82
31666.67
833.33
143.81
977.15

83
30833.33
833.33
140.13
973.46

84
30000.00
833.33
136.44
969.77

85
29166.67
833.33
132.75
966.08

86
28333.33
833.33
129.06
962.40

87
27500.00
833.33
125.38
958.71

88
26666.67
833.33
121.69
955.02

89
25833.33
833.33
118.00
951.33

90
25000.00
833.33
114.31
947.65

91
24166.67
833.33
110.63
943.96

92
23333.33
833.33
106.94
940.27

93
22500.00
833.33
103.25
936.58

94
21666.67
833.33
99.56
932.90

95
20833.33
833.33
95.88
929.21

96
20000.00
833.33
92.19
925.52

97
19166.67
833.33
88.50
921.83

98
18333.33
833.33
84.81
918.15

99
17500.00
833.33
81.13
914.46

100
16666.67
833.33
77.44
910.77

101
15833.33
833.33
73.75
907.08

102
15000.00
833.33
70.06
903.40

103
14166.67
833.33
66.38
899.71

104
13333.33
833.33
62.69
896.02

105
12500.00
833.33
59.00
892.33

106
11666.67
833.33
55.31
888.65

107
10833.33
833.33
51.63
884.96

108
10000.00
833.33
47.94
881.27

109
9166.67
833.33
44.25
877.58

110
8333.33
833.33
40.56
873.90

111
7500.00
833.33
36.88
870.21

112
6666.67
833.33
33.19
866.52

113
5833.33
833.33
29.50
862.83

114
5000.00
833.33
25.81
859.15

115
4166.67
833.33
22.13
855.46

116
3333.33
833.33
18.44
851.77

117
2500.00
833.33
14.75
848.08

118
1666.67
833.33
11.06
844.40

119
833.33
833.33
7.38
840.71

120
0.00
833.33
3.69
837.02

 

 

　　容易忽略的是，很多人误以为最后一个月的还款只有本金而没有利息。其实无论选择什么还款方式，最后一个月的还款额都包含本金和利息。

 

　　　　

 

时间： 2024-09-22 00:42:14

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