[家里蹲大学数学杂志]第270期张恭庆编《泛函分析讲义》2.5节以前的习题参考解答

  第240期_钟玉泉编复变函数总复习纲要   下载后请自行打印.预览或学习, 不要到处传播于网络, 更不要用于商业用途.

1. ($12'$) 求 $L^p(\bbR)$, $1\leq p<\infty$; $C[0,1]$; $C_0(\bbR)$ 的共轭空间, 其中 $C_0(\bbR)$ 表示在无穷远处的极限为 $0$ 的函数, 且对 $f\in C_0(\bbR)$, $$\bex \sen{f}=\max_{x\in\bbR} |f(x)|. \eex$$ 并说明 $L^p(\bbR)$, $C[0,1]$, $C_0(\bbR)$ 哪些是可分的, 哪些是自反的? (不用证明)   2. ($13'$)

1 (10 分) 设 $\mathcal{X}$ 是 Banach 空间, $f$ 是 $\mathcal{X}$ 上的线性泛函. 求证: $f\in \mathcal{L}(\mathcal{X})$ 的充分必要条件是 \[ N(f)=\{ x\in \mathcal{X};\ f(x)=0 \} \] 是 $\mathcal{X}$ 的闭线性子空间. 证明:  参见书 P 82 T 2.1.7(3).   2 (10 分) 设 $\mathcal{H}$ 是 Hilbert 空间, $l$

    1. ($5'$) 利用 $\ve-N$ 语言证明 $$\bex \vlm{n}\frac{2015\cdot 2^n+20\sin n}{n!}=0. \eex$$   证明: 对 $\forall\ \ve>0$, 取 $$\bex N=\sez{\frac{4050}{\ve}}+1, \eex$$ 则当 $n\geq N$ 时, $$\bex \sev{\frac{2015\cdot 2^n+20\sin n}{n!}} \leq \frac{2015\cdot 2\cdots

 1. 方程  考虑 $\bbR^3$ 中有界区域 $\Omega$ 上如下的稳态流动: $$\bee\label{eq} \left\{\ba{ll} \Div(\varrho\bbu)=0,\\ \Div(\varrho\bbu\otimes \bbu) -\mu\lap \bbu -(\lambda+\mu)\n\Div\bbu +\n \varrho^\gamma =\varrho\bbf+\bbg. \ea\right. \eee$$      2. 假设  先作一些初步的假设:   

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