2.6 习题
1．考虑查找给定输入单词的所有变位词问题。仅给定单词和字典的情况下，如何解决该问题？如果有一些时间和空间可以在响应任何查询之前预先处理字典，又会如何？
2．给定包含4 300 000 000个32位整数的顺序文件，如何找出一个出现至少两次的整数？
3．前面涉及了两个需要精巧代码来实现的向量旋转算法。将其分别作为独立的程序实现。在每个程序中，i和n的最大公约数如何出现？
4．几位读者指出，既然所有的三个旋转算法需要的运行时间都正比于n，杂技算法的运行速度显然是求逆算法的两倍。杂技算法对数组中的每个元素仅存储和读取一次，而求逆算法需要两次。在实际的计算机上进行实验以比较两者的速度差异，特别注意内存引用位置附近的问题。
5．向量旋转函数将向量ab变为ba。如何将向量abc变为cba？（这对交换非相邻内存块的问题进行了建模）。
6．20世纪70年代末期，贝尔实验室开发出了“用户操作的电话号码簿辅助程序”，该程序允许雇员使用标准的按键电话在公司电话号码簿中查找电话号码。
要查找该系统设计者的名字Mike Lesk⑩，可以按“LESKM”（也就是“53756”），随后，系统会输出他的电话号码。这样的服务现在随处可见。该系统中出现的一个问题是，不同的名字有可能具有相同的按键编码。在Lesk的系统中发生这种情况时，系统会询问用户更多的信息。给定一个大的名字文件（例如标准的大城市电话号码簿），如何定位这些“错误匹配”呢？（当Lesk在这种规模的电话号码簿上做实验时，他发现错误匹配发生的概率仅仅是0.2%。）如何实现一个以名字的按键编码为参数，并返回所有可能的匹配名字的函数？
7．在20世纪60年代早期，Vic Vyssotsky与一个程序员一起工作，该程序员需要转置一个存储在磁带上的4 000×4 000的矩阵（每条记录的格式相同，为数十个字节）。他的同事最初提出的程序需要运行50个小时。Vyssotsky如何将运行时间减少到半小时呢？
8．[J. Ullman]给定一个n元实数集合、一个实数t和一个整数k，如何快速确定是否存在一个k元子集，其元素之和不超过t？
9．顺序搜索和二分搜索代表了搜索时间和预处理时间之间的折中。处理一个n元表格时，需要执行多少次二分搜索才能弥补对表进行排序所消耗的预处理时间？
10．某一天，一个新研究员向托马斯·爱迪生报到。爱迪生要求他计算出一个空灯泡壳的容积。在使用测径仪和微积分进行数小时的计算后，这个新员工给出了自己的答案——150 cm3。而爱迪生在几秒钟之内就计算完毕并给出了结果“更接近155”。他是如何实现的呢？