Longest Palindromic Substring：最长回文子串

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Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

求字符串的最长回文子串

算法1：暴力解法，枚举所有子串，对每个子串判断是否为回文，复杂度为O(n^3)

算法2：删除暴力解法中有很多重复的判断。很容易想到动态规划，时间复杂度O（n^2）,空间O（n^2）,动态规划方程如下：

dp[i][j] 表示子串s[i…j]是否是回文

初始化：dp[i][i] = true (0 <= i <= n-1);  dp[i][i-1] = true (1 <= i <= n-1); 其余的初始化为false

dp[i][j] = (s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1] == true)

在动态规划中保存最长回文的长度及起点即可

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        const int len = s.size();
        if(len <= 1)return s;
        bool dp[len][len];//dp[i][j]表示s[i..j]是否是回文
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int resLeft = 0, resRight = 0;
        dp[0][0] = true;
        for(int i = 1; i < len; i++)
        {
            dp[i][i] = true;
            dp[i][i-1] = true;//这个初始化容易忽略，当k=2时要用到
        }
        for(int k = 2; k <= len; k++)//枚举子串长度
            for(int i = 0; i <= len-k; i++)//枚举子串起始位置
            {
                if(s[i] == s[i+k-1] && dp[i+1][i+k-2])
                {
                    dp[i][i+k-1] = true;
                    if(resRight-resLeft+1 < k)
                    {
                        resLeft = i;
                        resRight = i+k-1;
                    }
                }
            }
        return s.substr(resLeft, resRight-resLeft+1);
    }
};

算法3：以某个元素为中心，分别计算偶数长度的回文最大长度和奇数长度的回文最大长度。时间复杂度O(n^2)，空间O（1）

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        const int len = s.size();
        if(len <= 1)return s;
        int start, maxLen = 0;
        for(int i = 1; i < len; i++)
        {
            //寻找以i-1,i为中点偶数长度的回文
            int low = i-1, high = i;
            while(low >= 0 && high < len && s[low] == s[high])
            {
                low--;
                high++;
            }
            if(high - low - 1 > maxLen)
            {
                maxLen = high - low -1;
                start = low + 1;
            }

            //寻找以i为中心的奇数长度的回文
            low = i- 1; high = i + 1;
            while(low >= 0 && high < len && s[low] == s[high])
            {
                low--;
                high++;
            }
            if(high - low - 1 > maxLen)
            {
                maxLen = high - low -1;
                start = low + 1;
            }
        }
        return s.substr(start, maxLen);
    }
};

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