穷举算法思想：
一句话：就是从所有可能的情况，搜索出正确的答案。
步骤：
1.对于一种可能的情况，计算其结果。
2.判断结果是否满足，YES计算下一个，no继续步骤1，然后判断下个可能的情况。
实例：
孙子算经--鸡兔同笼：头35，脚94，几鸡几兔？
#include <iostream> //头文件
using namespace std;
int qiongju(int head, int foot , int *chicken,int *rabbit) //穷举算法
{
int re,i,j;
re=0;
for(i=0;i<=head;i++) //循环
{
j=head-i;
if(i*2+j*4==foot) //判断，找到答案
{
re=1;
*chicken=i;
*rabbit=j;
}
}
return re;
}
int main() //主函数
{
int chicken,rabbit,head,foot;
int re;
cout<<"鸡兔同笼问题："<<endl;
cout<<"输入头数：";
cin >>head;
cout<<"输入脚数：";
cin >>foot;
re =qiongju(head,foot,&chicken,&rabbit); //& 跟 qiongju（）里面的 * 是不是表示 引用？？
if(re==1)
{
cout<<"鸡有："<<chicken<<"只, 兔有"<<rabbit<<"只。" <<endl;
}else
{
cout<<"无法求解！"<<endl;
}
}
递推思想：
1.根据已知的结果和关系，求解中间的结果。
2.判断是否达到要求，如果没有达到，则继续根据已知的结果和关系求解中间结果。如果有的话，则表示寻找到一个正确的结果。
实例：斐波那契数列———兔子产子
#include <iostream>
using namespace std;
int fibonacci(int n)
{
if(n==1 || n==2)
{
return 1;
}
else
{
return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);//递归调用
}
}
int main()
{
int n,num;
cout<<"斐波那契数列——兔子产子："<<endl;
cout<<"请输入时间：";
cin >> n;
num=fibonacci(n);
cout<<"经过"<<n<<"年，可以产子"<<num<<"对"<<endl;
}
递归思想：
递归算法，就是在程序中不断反复调用他自身的函数调用方式，这种函数也称为递归函数。
函数的递归调用用分两种情况：直接递归和间接递归。
直接递归：即在函数中调用函数本身。
间接递归：即间接地调用一个函数，如func_a调用了func_b，func_b又调用了func_a；间接递归用的不多。
优点:代码间接清晰，可读性更好。用递归比循环表死简洁精炼。特别人工智能，八皇后问题，汉诺塔等适合用递归
缺点:没有明显的减少代码规模和节省内存空间。 递归比非递归运行速度要慢一些。附加函数增加了时间的开销（要执行一系列的压栈出栈）。二者递归层次太深还可能导致堆栈溢出。
实例：经典的阶乘
#include <iostream>
using namespace std;
long fact(int n); //函数的声明
int main()
{
int i;
cout<<"请输入要求阶乘的一个整数：";
cin >>i;
cout<<i<<"的阶乘结果为"<<fact(i)<<endl;
}
long fact(int n)
{
if(n<=1)
return 1;
else
return n*fact(n-1);
}分治算法思想：
基本思路：将一个计算复杂的问题分为规模较小，计算简单的小问题求解，然后综合各个小问题，得到最终问题的答案。
基本过程：
1.对于一个规模为N的问题若该问题可以容易的解决，那就直接解决。否则执行下面的步骤。
2.将该问题分解为M个规模较小的子问题，这些子问题五项多里，并且与原问题形式相同。
3.递归的解子问题。
4.然后，将各子问题的解合并得到原问题的解。
例子:
问题：一个袋子30个硬币，一个假的，假的较轻。如何分辨假币？
步骤：
1.首先为每个币编号，分成两份，放在天平上。
2.因为假币在轻的一方，继续将轻的重复上面的做法。
3.直到剩下2个，直接用天平找出。
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXNUM 4
int FalseCoin(int coin[],int low,int high)
{
int i,sum1,sum2,sum3;
int re;
sum1=sum2=sum3=0;
if(low+1==high)//最后一堆是两个的时候
{
if(coin[low]<coin[high])
{
re=low+1;
return re;
}
else
{
re=high+1;
return re;
}
}
if((high-low+1)%2==0)//n为偶数
{
for(i=low;i<=low+(high-low)/2;i++)
{
sum1+=coin[i];//前半段和
}
for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++)
{
sum2+=coin[i];//后半段和
}
if(sum1>sum2)
{
re=FalseCoin(coin,low+(high-low)/2+1,high);
return re;
}
else if(sum1<sum2)
{
re=FalseCoin(coin,low,low+(high-low)/2);
return re;
}
else
{
}
}
else //n为奇数
{
for(i=low;i<=low+(high-low)/2-1;i++)
{
sum1+=coin[i];//前半段和
}
for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++)
{
sum2+=coin[i];//后半段和
}
sum3=coin[low+(high-low)/2];
if(sum1>sum2)
{
re=FalseCoin(coin,low+(high-low)/2+1,high);
return re;
}
else if(sum1<sum2)
{
re=FalseCoin(coin,low,low+(high-low)/2-1);
return re;
}
else
{
}
if(sum1+sum3==sum2+sum3)
{
re=low+(high-low)/2+1;
return re;
}
}
}
int main()
{
int coin[MAXNUM];
int i,n;
int place;
cout<<"分治法求假币问题！"<<endl;
cout<<"请输入币的个数:";
cin >>n;
cout<<"请输入币真假的重量:";
for(i=0;i<n;i++)
{
cin >> coin[i];
//scanf("%d",&coin[i]);
}
place =FalseCoin(coin,0,n-1);
cout<<"位子实在上述的第"<<place<<"个是假的"<<endl;
}
概率算法思想：
1.将问题转化为相应的几何图形S，S的面积是容易计算的。问题往往是对应的集合图形的S1的面积，
2.然后向几何随机撒点。
3.统计S S1的点数，根据关系得出结果。
4.判断是否达到精度，否执行2步骤，是 结束
4种形式：数值概率算法，蒙特卡罗算法 ，拉斯维加斯算法，舍伍德算法。
蒙特卡罗概率算法 计算PI:
#include <iostream>
#include <time.h>
using namespace std;
double MontePI(int n)
{
double PI;
double x,y;
int i , sum;
sum = 0;
srand(time(NULL));
for(i=1;i<n;i++)
{
x=(double)rand()/RAND_MAX;
y=(double)rand()/RAND_MAX;
if(x*x+y*y<=1)
sum++;
}
PI=4.0*sum/n;
return PI;
}
int main()
{
int n;
double PI;
cout<<"蒙特卡罗概率算法 计算PI"<<endl;
cout<<"输入撒点的数量：";
cin >> n;
PI=MontePI(n);
cout<<PI<<endl;
}