机器学习之——归一化线性回归与归一化逻辑回归

之前的博客里，跟大家分享了归一化(Regularization)的概念：保留所有的特征，但是减小参数的大小(Magnitude)。

这一次捏，跟大家讨论讨论，归一化线性回归模型和归一化逻辑回归模型。

首先跟大家明确一件事，为什么有些机器学习的模型需要用到归一化这个方法呢？答案有两条：

• 归一化能够加快梯度下降的步伐，也就是获得最优解的速度
• 归一化能够提交模型的精度

具体的分析我们可以后续来讨论，这里就不赘述了。

归一化线性回归模型(Regularized Linear Regression)

我们之前讨论过，归一化代价函数。线性回归的代价函数和归一化代价函数的表达式是一样的：

如果我们使用梯度下降算法使得这个代价函数最小，那么我们得到的梯度下降算法将表现为以下形式：（我们未对ø0进行归一化）

对于上面的算法，j=1,2,3,...,n 时，更新的表达式可以进行调整得到：

可以看出来，归一化线性回归的梯度下降算法与之前的变化在于，每次在原有算法更新规则的基础之上都令ø的值减少了一个额外的值。

同样的，如果利用正规方程(Normal Equation)来求解归一化线性回归模型，表达式如下：

表达式中，矩阵的大小为n+1*n+1

归一化逻辑回归模型(Regularized Logistic Regression)

同样的，对于逻辑回归模型，我们也给代价函数增加一个归一化的表达式，便得到了如下的表达式：

要得到这个代价函数的最小值，通过求导，得到的梯度下降算法表达式如下：

注：只是看上去和线性回归一样，但是这里面的假设函数  ，所以与线性回归是不同的。

以上，便是归一化两个回归模型的内容了。至此，我们学习到的机器学习中回归模型的相关内容基本都涉及到了。下面将会讨论机器学习中重要的一个算法——神经网络(Neural Network)。