【算法】求字母表∑的所有情况

字母表 ∑ 为  {a ， b}
1.设计函数，用以计算建立在 ∑上长度小于N 的字符串的个数，并给出N=5时的字符串个数。
2.在上述功能的基础上，增加列出所有符合条件的字符串功能。

输入输出样例：
输入：
1
输出：
a
b
输入：
2
输出：
aa
ab
ba
bb
输入：
3
输出：
aaa
aab
aba
abb
baa
bab
bba
bbb

AC代码：

//方法1(递归解法)：
#include<stdio.h>
int i,n;
char str[50];
void DFS(int k)
{
   if(k<n)
   {
      str[k+1]='a';
      DFS(k+1);

      str[k+1]='b';
      DFS(k+1);
   }
   else
   {
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
         printf("%c",str[i]);
      }
      printf("\n");
   }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
       DFS(0);
    }
    return 0;
}

//方法2(规律解法)：
#include<stdio.h>
void zifu(int n)
{
 int i=0,j;
 char a[50]={'a','a'};
 while(1)
 {
  if(i==n)
  {
   for(j=1;j<=n;j++)
    printf("%c",a[j]);
   printf("\n");
  }
  if(i<n)
  {
   a[++i]='a';
   continue;
  }
  while(a[i]=='b') i--;
  if(i>0) a[i]++;
  else break;
 }
}
int main()
{
   int n;
   while(scanf("%d",&n)&&n)
   {
      zifu(n);
   }
 return 0;
}

例如输入3：
结果：
3
aaa
aab
aba
abb
baa
bab
bba
bbb

分析过程：
先是aaa，无b，不执行while，
遇到if，最后一个+1变成b，
回到顶端输出aab。
之后b被while隔过去
剩aa，遇到if，最后一个+1变成b，此时为ab。
回到顶端发现不够3，加一个a(此时为aba)，
continue回到顶端，输出aba。
遇到if，最后一个+1变成b，
回到顶端输出abb。
之后bb被while隔过去
剩a，遇到if，最后一个+1变成b，此时为b。
回到顶端发现不够3，加两个a(此时为baa)，
continue回到顶端，输出baa。
遇到if，最后一个+1变成b，
回到顶端输出bab。
之后b被while隔过去
剩ba，遇到if，最后一个+1变成b，此时为bb。
回到顶端发现不够3，加一个a(此时为bba)，
continue回到顶端，输出bba。
遇到if，最后一个+1变成b，
回到顶端输出bbb。
之后bbb被while隔过去,
剩空串，break出去，算法结束。

即是：一开始是空串，然后遵循一下变化：
1.不够3位，补a。
2.后面有几位b，全去掉，若变成空串退出算法。

3.如果末尾是a，变成b，够3位输出。

//方法3(构建二叉树)：
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
struct per
{
   int L;
   int R;
   char v;
}a[1000*3];
int i,num;
char b[1000*3];
//构建二叉树
void BuildTree(int n,int m)
{
   if(m<10)
   {
       a[n].L=2*n;
       a[2*n].v='a';
       a[n].R=2*n+1;
       a[2*n+1].v='b';
       m++;
       BuildTree(a[n].L,m);
       BuildTree(a[n].R,m);
   }
   else
   {
       return;
   }

}
//查找
void Find(int x,int y,int p,char b[])
{
     p++;
     b[p]=a[x].v;
     if(p==y)
     {
         for(i=1;i<=y;i++)
         printf("%c",b[i]);
         printf("\n");
         return;
     }
     Find(a[x].L,y,p,b);
     Find(a[x].R,y,p,b);
}
int main()
{
    BuildTree(1,0);
    while(scanf("%d",&num)!=EOF)
    {
       a[1].v='a';
       Find(1,num,0,b);
       a[1].v='b';
       Find(1,num,0,b);
    }
    return 0;
}

二叉树遍历字母表∑的模型：

以上算法并不一定是最优的，还有其他方法，就不在一一叙述，有兴趣的可以自己去研究。

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