问题描述

多级索引算法只增删查改

　　　多级索引算法
　　在链表描述的具有length个元素的集合中进行搜索，至多需要length次访问节点。如果在链的中部节点加一个指针，并记录头部到中部的距离，则访问的节点数可以减少到n/2+1次。搜索时，首先将欲搜索的索引与头部到中部的距离进行比较，如果欲搜索的索引较小，则仅需搜索链表的左半部，否则，只要从中部开始搜索右半部。
　　图3-1a的链表中有七个元素。该链表有一个头节点和一个尾节点。节点中的数表示该节点的索引值。如果要访问索引值为7的节点，对该链表的搜索要进行七次。在图3-1b中，增加了一个头部到中部的指针，指针上的数字表示头部到中部的距离。采用图3-1b中的办法，可以把最坏情况下的比较次数减为四次。搜索一个索引时，首先将它与头部到中间的距离进行比较，然后根据得到的结果，或者在链的左半部搜索或者在链的右半部搜索。
　　如果在链表的左半部分和右半部分的中间节点再增加一个指针，可以进一步减少最坏情况下的搜索比较次数。如图3-1c，在该图中有三条链。0级链就是图3-1a中的初始链，包括了所有的七个元素。1级链包括了第2、4、6个元素，而2级链只包括了第4个元素。寻找某一个索引指定的元素时，只需要在2级链上比较一次，根据比较结果，在1级链上比较一次，最后在0级链上找出所需的元素。采用图3-1c中的3级链表结构，允许在链表中进行折半查找，对所有的索引至多需要3次比较。
　　对一个有n个元素的多级链接结构来说，0级链包括全部的n个节点，1级链包括n/2个节点，2级链包括n/4个节点，而每2i个元素有一个i级链指针。当且仅当一个节点在0～i级链上，但不在i+1级链上时，我们就称该节点是i级链节点。在图3-1c中，索引为4的节点是2级链上的唯一节点，而索引为6的节点是1级链节点。
　　图3-1c所示的结构称为多级链表结构。在该结构中，有一组有层次的链，通过这中有层次的链，实现折半查找。
　　在进行插入和删除操作时，要完整保持图3-1c的结构，必须耗时O(n)。如果可以采取适当放宽结构，只要使得在删除和插入后尽量逼近图3-1c的结构就可以降低保持结构的开销。在这种结构只能管，有n/2i个节点为i级链节点，所以我们可以认为在进行插入时，新节点属于i级链的概率为1/2i。在确定新节点的级时，应考虑各种可能的情况。因此，把新节点作为i级链的可能性定为pi。图3-1c中，p=0.5。
　　假设要在索引6的位置插入一个新的节点，首先要在链中找到索引为5和6的节点，然后在0级链上插入这个新的节点。接下来，要为新节点分配一个级，分配过程由随机数来确定。
　　若新节点为i级链元素，那么，把这个节点分别插入到1～i级链中。最后，调整每一级链上新的节点左边节点到下一节点的距离。
　　删除操作和插入操作类似，当删除一个节点时，必须要把这个节点从它的所有级别链上删除，同时调整该节点左边的节点到下一个节点的距离。
　　关于级的分配，前面已经说到，新节点作为i级链的可能性为pi。换种思路，可以认为i－1级链中的节点属于i级链的概率为p。假设有一随机数产生器所产生的数在0到RAND_MAX之间。则下一次所产生的随机数小于等于CutOff=p*RAND_MAX的概率为p。因此，若下一随机术小于等于CutOff，则新节点应在1级链上。接下来确定新节点是否在2级链上。重复这个过程，直到一随机数大于CutOff为止。
　　以下是确定节点的级的分配的代码
　　int level=0;
　　while (rand()<=CutOff) level++;
　　这种方法潜在的缺点是可能为某些节点分配特别大的级。为避免这种情况，可以设定新节点的级不大于链上已有节点的最大级加1。

根据以上算法写出此算法的检索、插入和删除指定位置元素的操作的函数。（只写出一个思路也可以）