第12周-任务4-点类与圆类

【题目】点类与圆类
（1）先建立一个Point(点)类，包含数据成员x,y(坐标点)；
（2）以Point为基类，派生出一个Circle(圆)类，增加数据成员(半径)，基类的成员表示圆心；
（3）编写上述两类中的构造、析构函数及必要的输入输出函数
（4）定义友元函数int locate，判断点p在圆c上、圆c内或圆c外，返回值<0圆内，==0圆上，>0 圆外；
（5）重载关系运算符（6种）运算符，使之能够按圆的面积比较两个圆的大小；
（6）给定一点p，求出该点与圆心相连成的直线与圆的两个交点并输出
下面给出用于测试的main()函数，涉及到的类请自行定义

int main( )
{
	Circle c1(3,2,4),c2(4,5,5);      //c2应该大于c1
	Point p1(1,1),p2(3,-2),p3(7,3);  //分别位于c1内、上、外

	cout<<"圆c1: "<<c1;
	cout<<"点p1: "<<p1;
	cout<<"点p1在圆c1之"<<((locate(p1, c1)>0)?"外":((locate(p1, c1)<0)?"内":"上"))<<endl;
	cout<<"点p2: "<<p2;
	cout<<"点p2在圆c1之"<<((locate(p2, c1)>0)?"外":((locate(p2, c1)<0)?"内":"上"))<<endl;
	cout<<"点p3: "<<p3;
	cout<<"点p3在圆c1之"<<((locate(p3, c1)>0)?"外":((locate(p3, c1)<0)?"内":"上"))<<endl;
	cout<<endl; 

	cout<<"圆c1: "<<c1;
	if(c1>c2) cout<<"大于"<<endl;
	if(c1<c2) cout<<"小于"<<endl;
	if(c1>=c2) cout<<"大于等于"<<endl;
	if(c1<=c2) cout<<"小于等于"<<endl;
	if(c1==c2) cout<<"等于"<<endl;
	if(c1!=c2) cout<<"不等于"<<endl;
	cout<<"圆c2: "<<c1;
	cout<<endl; 

	Point p4,p5;
	crossover_point(p1,c1, p4, p5);

	cout<<"点p1: "<<p1;
	cout<<"与圆c1: "<<c1;
	cout<<"的圆心相连，与圆交于两点，分别是："<<endl;
	cout<<"交点: "<<p4;
	cout<<"交点: "<<p5;
	cout<<endl; 

	system("pause");
	return 0;
}

【简析】本题首先要求弄清各个类的继承关系：Point为基类，Circle类为派生类。

　　Point类的成员应该包括x,y两个座标，除了main()函数中已经体现的对<<运算符的重载外，为了在Circle类中判断点与圆的位置关系，求两点间的距离是必要的，可以将之定义为Point类的成员函数（当然也可以是其他设计）。

　　对于Circle类，需要重载<<运算符（友元函数）；根据上面main()函数中08、10、12行的调用形式，显然locate()函数应该为返回int型的友元函数；判断两圆大小关系的6个比较运算符处理为成员函数；crossover_point()函数的设计是个难点，从main()函数中可以看出，crossover_point()应该是一友元函数或一般函数，其返回值为void型，要求位置关系的点和圆分别是第1个参数p1和第2个参数c1，而后两个参数p4和p5则用于返回值（回想函数部分的相关知识，p4和p5应该为引用，这很重要。）

　　crossover_point()求解仅用基本的解析几何知识就可解决。学编程的孩子，千万不能被数学式子吓倒（本文后附了求解公式的推导），现在学的高数、后面的线性代数、概率统计，都是顶有用的。

【参考解答1】

#include <iostream>
#include<Cmath>
using namespace std;
class Point
{
public:
	Point(double x=0,double y=0);		//构造函数
	double distance(const Point &p) const;	//求距离
	double getx() const {return x;}
	double gety() const {return y;}
	void setx(double x1){x=x1;}
	void sety(double y1){y=y1;}
	friend ostream & operator<<(ostream &,const Point &);//重载运算符“<<”
protected:										 //受保护成员
	double x,y;
};

//Point的构造函数
Point::Point(double a,double b):x(a),y(b){}

double Point::distance(const Point &p) const	//求距离
{
	double dx = x-p.x;
	double dy = y-p.y;
	return sqrt(dx*dx+dy*dy);
}

ostream & operator<<(ostream &output,const Point &p)
{
	output<<"["<<p.x<<","<<p.y<<"]"<<endl;
	return output;
}

class Circle:public Point //circle是Point类的公用派生类
{
public:
	Circle(double x=0,double y=0,double r=0); //构造函数
	double area ( ) const; //计算圆面积
	friend ostream &operator<<(ostream &,const Circle &);//重载运算符“<<”
	friend int locate(const Point &p, const Circle &c); //判断点p在圆上、圆内或圆外，返回值：<0圆内，==0圆上，>0 圆外
	//重载关系运算符（种）运算符，使之能够按圆的面积比较两个圆的大小；
	bool operator>(const Circle &);
	bool operator<(const Circle &);
	bool operator>=(const Circle &);
	bool operator<=(const Circle &);
	bool operator==(const Circle &);
	bool operator!=(const Circle &);
	//给定一点p，求出该点与圆c的圆心相连成的直线与圆的两个交点p1和p2(为了带回计算结果，p1和p2需要声明为引用)
	friend void crossover_point(Point &p,Circle &c, Point &p1,Point &p2 ) ;
protected:
	double radius;
};

//定义构造函数，对圆心坐标和半径初始化
Circle::Circle(double a,double b,double r):Point(a,b),radius(r){ }

//计算圆面积
double Circle::area( ) const
{
	return 3.14159*radius*radius;
}

//重载运算符“<<”，使之按规定的形式输出圆的信息
ostream &operator<<(ostream &output,const Circle &c)
{
	output<<"Center=["<<c.x<<", "<<c.y<<"], r="<<c.radius<<endl;
	return output;
}

//判断点p在圆内、圆c内或圆c外
int locate(const Point &p, const Circle &c)
{
	const Point cp(c.x,c.y); //圆心
	double d = cp.distance(p);
	if (abs(d - c.radius) < 1e-7)
		return 0;  //相等
	else if (d < c.radius)
		return -1;  //圆内
	else
		return 1;  //圆外
}

//重载关系运算符（种）运算符，使之能够按圆的面积比较两个圆的大小；
bool Circle::operator>(const Circle &c)
{
	return (this->radius - c.radius) > 1e-7;
}

bool Circle::operator<(const Circle &c)
{
	return (c.radius - this->radius) > 1e-7;
}

bool Circle::operator>=(const Circle &c)
{
	return !(*this < c);
}

bool Circle::operator<=(const Circle &c)
{
	return !(*this > c);
}

bool Circle::operator==(const Circle &c)
{
	return abs(this->radius - c.radius) < 1e-7;
}

bool Circle::operator!=(const Circle &c)
{
	return abs(this->radius - c.radius) > 1e-7;
}

//给定一点p，求出该点与圆c的圆心相连成的直线与圆的两个交点p1和p2(为了带回计算结果，p1和p2需要声明为引用)
void crossover_point(Point &p, Circle &c, Point &p1,Point &p2 )
{
	p1.setx (c.getx() + sqrt(c.radius*c.radius/(1+((c.gety()-p.gety())/(c.getx()-p.getx()))*((c.gety()-p.gety())/(c.getx()-p.getx())))));
	p2.setx (c.getx() - sqrt(c.radius*c.radius/(1+((c.gety()-p.gety())/(c.getx()-p.getx()))*((c.gety()-p.gety())/(c.getx()-p.getx())))));
	p1.sety (p.gety() + (p1.getx() -p.getx())*(c.gety()-p.gety())/(c.getx()-p.getx()));
	p2.sety (p.gety() + (p2.getx() -p.getx())*(c.gety()-p.gety())/(c.getx()-p.getx()));
}

int main( )
{
	Circle c1(3,2,4),c2(4,5,5);      //c2应该大于c1
	Point p1(1,1),p2(3,-2),p3(7,3);  //分别位于c1内、上、外

	cout<<"圆c1: "<<c1;
	cout<<"点p1: "<<p1;
	cout<<"点p1在圆c1之"<<((locate(p1, c1)>0)?"外":((locate(p1, c1)<0)?"内":"上"))<<endl;
	cout<<"点p2: "<<p2;
	cout<<"点p2在圆c1之"<<((locate(p2, c1)>0)?"外":((locate(p2, c1)<0)?"内":"上"))<<endl;
	cout<<"点p3: "<<p3;
	cout<<"点p3在圆c1之"<<((locate(p3, c1)>0)?"外":((locate(p3, c1)<0)?"内":"上"))<<endl;
	cout<<endl; 

	cout<<"圆c1: "<<c1;
	if(c1>c2) cout<<"大于"<<endl;
	if(c1<c2) cout<<"小于"<<endl;
	if(c1>=c2) cout<<"大于等于"<<endl;
	if(c1<=c2) cout<<"小于等于"<<endl;
	if(c1==c2) cout<<"等于"<<endl;
	if(c1!=c2) cout<<"不等于"<<endl;
	cout<<"圆c2: "<<c2;
	cout<<endl; 

	Point p4,p5;
	crossover_point(p1,c1, p4, p5);

	cout<<"点p1: "<<p1;
	cout<<"与圆c1: "<<c1;
	cout<<"的圆心相连，与圆交于两点，分别是："<<endl;
	cout<<"交点: "<<p4;
	cout<<"交点: "<<p5;
	cout<<endl; 

	system("pause");
	return 0;
}

【改进想法】

crossover_point()有4个参数的处理可行，但是否还能更直观些？该操作涉及圆与另外一点，作为圆的一个成员函数显然合理。这样，将另外一点作参数就好了。在返回值的处理上，利用Point类的两个引用返回值是可行的。直观的做法是，求两个交点，去接将两个交点(Point类的对象)返回不就行了？但函数返回值只有一个，我们用一个技巧，由两点组合成一个结构体Two_points即可解决（用成class或者是对象数组也可以）。

【参考解答2】

#include <iostream>
#include<Cmath>
using namespace std;
class Point
{
public:
	Point(double x=0,double y=0);		//构造函数
	double distance(const Point &p) const;	//求距离
	double getx() const{return x;}
	double gety() const{return y;}
	void setx(double x1){x=x1;}
	void sety(double y1){y=y1;}
	friend ostream & operator<<(ostream &,const Point &);//重载运算符“<<”
protected:										 //受保护成员
	double x,y;
};

//Point的构造函数
Point::Point(double a,double b):x(a),y(b){}

double Point::distance(const Point &p) const	//求距离
{
	double dx = x-p.x;
	double dy = y-p.y;
	return sqrt(dx*dx+dy*dy);
}

ostream & operator<<(ostream &output,const Point &p)
{
	output<<"["<<p.x<<","<<p.y<<"]"<<endl;
	return output;
}

struct Two_points   //专为crossover_point()函数返回值定义的结构体
{
	Point p1;
	Point p2;
};

class Circle:public Point //circle是Point类的公用派生类
{
public:
	Circle(double x=0,double y=0,double r=0); //构造函数
	double area ( ) const; //计算圆面积
	friend ostream &operator<<(ostream &,const Circle &);//重载运算符“<<”
	friend int locate(const Point &p, const Circle &c); //判断点p在圆上、圆内或圆外，返回值：<0圆内，==0圆上，>0 圆外
	//重载关系运算符（种）运算符，使之能够按圆的面积比较两个圆的大小；
	bool operator>(const Circle &);
	bool operator<(const Circle &);
	bool operator>=(const Circle &);
	bool operator<=(const Circle &);
	bool operator==(const Circle &);
	bool operator!=(const Circle &);
	//再给一种解法：给定一点p，求出该点与圆c的圆心相连成的直线与圆的两个交点（返回Two_points型值）
	Two_points crossover_point(Point &p);
protected:
	double radius;
};

//定义构造函数，对圆心坐标和半径初始化
Circle::Circle(double a,double b,double r):Point(a,b),radius(r){ }

//计算圆面积
double Circle::area( ) const
{
	return 3.14159*radius*radius;
}

//重载运算符“<<”，使之按规定的形式输出圆的信息
ostream &operator<<(ostream &output,const Circle &c)
{
	output<<"Center=["<<c.x<<", "<<c.y<<"], r="<<c.radius<<endl;
	return output;
}

//判断点p在圆内、圆c内或圆c外
int locate(const Point &p, const Circle &c)
{
	const Point cp(c.x,c.y); //圆心
	double d = cp.distance(p);
	if (abs(d - c.radius) < 1e-7)
		return 0;  //相等
	else if (d < c.radius)
		return -1;  //圆内
	else
		return 1;  //圆外
}

//重载关系运算符（种）运算符，使之能够按圆的面积比较两个圆的大小；
bool Circle::operator>(const Circle &c)
{
	return (this->radius - c.radius) > 1e-7;
}

bool Circle::operator<(const Circle &c)
{
	return (c.radius - this->radius) > 1e-7;
}

bool Circle::operator>=(const Circle &c)
{
	return !(*this < c);
}

bool Circle::operator<=(const Circle &c)
{
	return !(*this > c);
}

bool Circle::operator==(const Circle &c)
{
	return abs(this->radius - c.radius) < 1e-7;
}

bool Circle::operator!=(const Circle &c)
{
	return abs(this->radius - c.radius) > 1e-7;
}

//再给一种解法：给定一点p，求出该点与圆的圆心相连成的直线与圆的两个交点（返回Two_points型值）
Two_points Circle::crossover_point(Point &p)
{
	Two_points pp;
	pp.p1.setx ( x + sqrt(radius*radius/(1+((y-p.gety())/(x-p.getx()))*((y-p.gety())/(x-p.getx())))));
	pp.p2.setx ( x - sqrt(radius*radius/(1+((y-p.gety())/(x-p.getx()))*((y-p.gety())/(x-p.getx())))));
	pp.p1.sety ( p.gety() + (pp.p1.getx() -p.getx())*(y-p.gety())/(x-p.getx()));
	pp.p2.sety ( p.gety() + (pp.p2.getx() -p.getx())*(y-p.gety())/(x-p.getx()));
	return pp;
}

int main( )
{
	Circle c1(3,2,4),c2(4,5,5);      //c2应该大于c1
	Point p1(1,1),p2(3,-2),p3(7,3);  //分别位于c1内、上、外

	cout<<"圆c1: "<<c1;
	cout<<"点p1: "<<p1;
	cout<<"点p1在圆c1之"<<((locate(p1, c1)>0)?"外":((locate(p1, c1)<0)?"内":"上"))<<endl;
	cout<<"点p2: "<<p2;
	cout<<"点p2在圆c1之"<<((locate(p2, c1)>0)?"外":((locate(p2, c1)<0)?"内":"上"))<<endl;
	cout<<"点p3: "<<p3;
	cout<<"点p3在圆c1之"<<((locate(p3, c1)>0)?"外":((locate(p3, c1)<0)?"内":"上"))<<endl;
	cout<<endl; 

	cout<<"圆c1: "<<c1;
	if(c1>c2) cout<<"大于"<<endl;
	if(c1<c2) cout<<"小于"<<endl;
	if(c1>=c2) cout<<"大于等于"<<endl;
	if(c1<=c2) cout<<"小于等于"<<endl;
	if(c1==c2) cout<<"等于"<<endl;
	if(c1!=c2) cout<<"不等于"<<endl;
	cout<<"圆c2: "<<c2;
	cout<<endl; 

	cout<<"用另外一种方法求交点："<<endl;
	Two_points twoPoint = c1.crossover_point(p1);
	cout<<"点p1: "<<p1;
	cout<<"与圆c1: "<<c1;
	cout<<"的圆心相连，与圆交于两点，分别是："<<endl;
	cout<<"交点: "<<twoPoint.p1;
	cout<<"交点: "<<twoPoint.p2;
	system("pause");
	return 0;
}

【附】crossover_point()中求解公式的简单推导

时间： 2024-09-05 01:33:20

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