将一个正整数表示为连续自然数的和

原文:将一个正整数表示为连续自然数的和

　　将一个正整数表示为连续自然数的和，比如给定整数15，那么根据题意，需要输出的连续自然数为1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15。题目中的连续自然数序列可以看做一个升序的有序数组，取数组前两个数为起始的区间的左右两个端点。对区间中的值进行累加，如果累加值小于给定的整数时，那么右端点向右移动，添加下一个数字，如果累加值大于给定的整数时，那么左端点向右移动，表示去掉最左端的最小值，如果值与给定整数相等，那么输出后，需要重新对定区间左右两个端点赋值，直到左端点的值小于 (number+1)/2。代码如下：

 1 void printContinuous(int begin, int end, int value)
 2 {
 3     for(int i=begin; i!=end; i++)
 4         cout<<i<<"+";
 5     cout<<end<<" = "<<value<<endl;
 6 }
 7
 8 void findContinuous(int n)
 9 {
10     int begin=1, end = 2;   //begin和end分别代表和为n的连续正数的区间
11     int middle = (n+1)/2;   //middle表示n的中间数，middle*2 >= n，所以控制begin<middle即可
12     int sum = begin+end;
13
14     while(begin < middle)
15     {
16         if(sum == n)    //和与n相等，则打印
17         {
18             printContinuous(begin, end, n);
19             //从begin+1开始重新计算sum的值
20             begin++;
21             end = begin+1;
22             sum = begin+end;
23         }
24         else if(sum > n)//如果sum>n，那么begin右移，即减去最左边的数
25         {
26             sum-=begin;
27             begin++;
28         }
29         else//如果sum<n，那么end右移，即添加一个数
30         {
31             end++;
32             sum+=end;
33         }
34     }
35 }

　　上面的解法可以满足题目的要求，我们现在试着用数学的方法来求解此题。题目中要求将给定整数表示为连续自然数的和，而连续自然数序列可以看做一个等差数列，那么题目可以重新描述为，求出和为给定整数值的自然数组成的等差数列。等差数列前n项和的公式为：a1*n+ n*(n-1)*d/2，其中a1表示首项值，n表示项数，d表示公差。根据公式，可以写出代码：

 1 void findContinuous2(int n)
 2 {
 3     for(int i=1; i<(n+1)/2; i++)
 4     {
 5         for(int j=1; j<(n+1)/2; j++)
 6         {
 7             //表示以i开头，到i后面j项为止的等差数列和
 8             int sum = i*j+(j*(j-1)/2);
 9             if(sum == n)
10             {
11                 printContinuous(i, i+j-1, n);
12             }
13         }
14     }
15 }

　　可以看出，数学对于一些算法还是比较重要的，不能说一定会提高程序的运行效率，但在解决一些问题是，数学上的知识会帮助我们更加清晰化的解法。