hdu 2276 Kiki & Little Kiki 2

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思路: 矩阵快速幂

分析:

1 题目给定一个01字符串然后进行m次的变换，变换的规则是：如果当前位置i的左边是1（题目说了是个圆，下标为0的左边是n-1），那么i就要改变状态0->1 , 1->0

   比如当前的状态为100101那么一秒过后的状态为010111

2 假设0/1串的长度为n，保存在a数组，下标从0开始

   根据上面的规则我们发现可以得出一秒过后的状态即为a[i] = (a[i]+a[i-1])%2 , 对于a[0] = (a[0]+a[n-1])%2

   那么我们就可以就能够找到递推的式子

   1 1 0 0....     a0        a1

   0 1 1 0...  *  a1   =   a2

   ..........1 1     .....      .....

   1 0 0.....1     an-1    a0

3 但是我们最后要求的是a0 a1 .... an-1 ， 所以我们应该把矩阵的第一行和最和一行调换一下，然后进行m次的快速幂即可

4 由于最后的结果是mod2的结果，因此我们可以把所有的*和+运算全部改成&和^

5 由于初始的矩阵是一个循环同构的矩阵，因此我们可以每次先求出第一行，然后在递推出第二行，那么这样就从O(n^3)降到O(n^2)

代码:

/************************************************
 * By: chenguolin                               *
 * Date: 2013-08-30                             *
 * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *
 ************************************************/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 105;

int n , len;
char str[MAXN];

struct Matrix{
    int mat[MAXN][MAXN];
    Matrix operator*(const Matrix& m)const{
        Matrix tmp;
        for(int i = 0 ; i < len ; i++){
            tmp.mat[0][i] = 0;
            for(int j = 0 ; j < len ; j++)
                tmp.mat[0][i] ^= (mat[0][j]&m.mat[j][i]);
        }
        for(int i = 1 ; i < len ; i++)
            for(int j = 0; j < len ; j++)
                tmp.mat[i][j] = tmp.mat[i-1][(j-1+len)%len];
        return tmp;
    }
};

void solve(){
    len = strlen(str);

    Matrix m , ans;
    memset(m.mat , 0 , sizeof(m.mat));
    for(int i = 1 ; i < len ; i++)
        m.mat[i][i] = m.mat[i][i-1] = 1;
    m.mat[0][0] = m.mat[0][len-1] = 1;

    memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));
    for(int i = 0 ; i < len ; i++)
        ans.mat[i][i] = 1;
    while(n){
        if(n&1)
            ans = ans*m;
        n >>= 1;
        m = m*m;
    }
    for(int i = 0 ; i < len ; i++){
        int x = 0;
        for(int k = 0 ; k < len ; k++)
            x ^= ans.mat[i][k]&(str[k]-'0');
        printf("%d" , x);
    }
    puts("");
}

int main(){
    while(scanf("%d%s" , &n , str) != EOF)
        solve();
    return 0;
}