C++第12周项目6——太乐了！

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【项目6-泰勒展开】
　　先听故事，再编程序。故事是这样的：话说sin和cos是一对夫妇。一天，sin去听相声了，cos在家。过了一会，有人敲门，cos开门一看，是一个不认识的多项式函数。cos问：你是谁啊？他说：我是你的老公sin啊。cos说：你不是去听相声了吗？怎么成这幅摸样了？他说：是啊，太乐了！故事讲完了。不懂吗？好好学高数。否则，挂了不冤。

　　编程序求出sin(π/2)、sin(56°)、cos(87°)、cos(π/3)
　　一点说明：数学库(#include<Cmath>）中已经提供了sin和cos函数，一般解题中我们直接调用即可，而本题要求自定义函数实现，为区别起见，分别起名为mysin和mycos。
　　提示和要求：（1）要求自定义函数要写在main函数之后；（2）自定义函数中求解的效率问题必须考虑（用好迭代方法）；（3）关于精度：当最后一项的绝对值小于0.00001时，累加结束（求绝对值的函数也可以自定义实现）；（4）为验证求解是否正确，可以调用数学库中相应的函数，输出结果以对比。

参考解答：

#include <iostream>
#include<Cmath>  //为便于对比结果，main函数中调用了Cmath中的库函数sin和cos
using namespace std;
const double pi=3.1415926;
double mysin(double);
double mycos(double);
double myabs(double);   //程序中需要求精度的绝对值，也用自定义函数完成吧
int main( )
{
	cout<<"sin(π/2)的值为"<<mysin(pi/2);
	cout<<"，利用库函数求得sin(π/2)的值为"<<sin(pi/2)<<endl<<endl;

	cout<<"sin(56°)的值为"<<mysin((56.0/180)*pi);
	cout<<"，利用库函数求得sin(56°)的值为"<<sin((56.0/180)*pi)<<endl<<endl;

	cout<<"cos(87°)的值为"<<mycos((87.0/180)*pi);
	cout<<"，利用库函数求得cos(87°)的值为"<<cos((87.0/180)*pi)<<endl<<endl;

	cout<<"cos(π/3)的值为"<<mycos(pi/3);
	cout<<"，利用库函数求得cos(π/3)的值为"<<cos(pi/3)<<endl<<endl;

	return 0;
}
//下面定义mysin函数
double mysin(double x)
{
	double sum=x,x_pow=x,item;
	int n=1,fact=1,sign=1;     //定义变量时赋初值，已经将第一项考虑到累加和sum中
	do
	{
		fact=fact*(n+1)*(n+2);  //fact用于表示阶乘，在公式中作分母
		x_pow*=x*x;             //x_pow是分子中用于表示阶乘，在公式中作分母
		sign=-sign;             //确定即将要累加的这一项的符号
		item =x_pow/fact*sign; //计算出要累加的项
		sum+=item;              //将该项累加上去
		n+=2;
	}while(myabs(item)>1e-5);
	return sum;
}

//下面定义mycos函数
double mycos(double x)
{
	double sum=1,x_pow=1,item;
	int n=0,fact=1,sign=-1;
	do
	{
		fact=fact*(n+1)*(n+2);
		x_pow*=x*x;
		item =x_pow/fact*sign;
		sum+=item;
		sign=-sign;
		n+=2;
	}while(myabs(item)>0.00001);
	return sum;
}

//下面定义myabs函数
double myabs(double x)
{
	return ((x>=0)?x:-x);
}

　　迷底揭晓：将任意函数展开为多项式，是计算机求解数值问题的一个重要手段。高等数学中的“泰勒定理”为我们解决这一大类问题提供了理论依据与方法指导。Sin听相声“太乐”了，变成了多项式，太太cos都不认识了。高等数学、线性代数等课程为我们提供解决各种问题的基础知识，是大学中最为实用的学科，学好，必须的。

和2011年同学玩时，有过故事，见：http://blog.csdn.net/sxhelijian/article/details/7058382