个人住房贷款计算器的数学原理

1.等本息法月还款额计算公式的推导

在上一篇随笔“用 C# 写个人住房贷款计算器”中提到，等本息法在利率不变的情况下，每月的还款额是固定的，所以也称为“等额法”，计算公式如下：

现在就让我们来推导出这个公式吧。

我们知道，等本息法的计算方法如下：

本月月还利息 = 上月剩余贷款余额 x 月利率

本月月还本金 = 月还款额 - 本月月还利息

本月剩余贷款余额 = 上月剩余贷款余额 - 本月月还本金

因此：

本月剩余贷款余额

= 上月剩余贷款余额 - 本月月还本金

= 上月剩余贷款余额 - (月还款额 - 本月月还利息)

= 上月剩余贷款余额 - 月还款额 + 本月月还利息

= 上月剩余贷款余额 - 月还款额 + 上月剩余贷款额 x 月利率

= 上月剩余贷款余额 x (1 + 月利率) - 月还款额

设：

A = 贷款金额

r = 月利率

n = 期数

z = 月还款额